精品解析：山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题

高二数学9月月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A B. C. D. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在三棱锥中，点在棱上，且，为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知复数满足，则在复平面上对应点的轨迹为（ ） A. 直线 B. 线段 C. 圆 D. 等腰三角形 6. 在我们身边，随处都可以看到各种物体的影子.现有一边长为5米的正方形遮阳布，要用它搭建一个简易遮阳棚，正方形遮阳布所在平面与东西方向的某一条直线平行.设正南方向射出的太阳光线与地面成60°角，若要使所遮阴影面的面积最大，那么遮阳布所在平面与阴影面所成角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 7. 将边长为的正方形沿对角线折起，使得，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在三棱锥中，平面，，，且为的中点，于，当变化时，则三棱锥体积的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20．分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分． 9. 已知，复数，且为纯虚数，复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 复数的虚部为 10. 设是空间的一组基底，则下列结论正确的是（ ） A. 基底中的向量可以为任意向量. B. 空间中任一向量，存在唯一有序实数组，使 C. 若，，则 D. 也可以构成空间的一组基底. 11. 如图所示，有一正四面体形状的木块，其棱长为，点是的中心.劳动课上，需过点将该木块锯开，并使得截面平行于棱和，则下列关于截面的说法中正确的是（ ） A. 截面与侧面的交线平行于侧面 B. 截面是一个三角形 C. 截面是一个四边形 D. 截面的面积为 12. 如图所示，已知二面角的大小为分别是的中点，F，E分别在AB，AD上，，且AC⊥平面BCD，则以下说法正确的是( ) A. 四点共面 B. 平面 C 若直线交于点，则三点共线 D. 若的面积为6，则的面积为3. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____ 14. 在三棱锥中，平面，，，则为______. 15. 如图所示，已知平行六面体中，，，.为中点，则长度为______. 16. 四面体中，高，为正三角形，若二面角的大小为，则的面积为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 计算:(1)(2+i)(2-i). (2)(1+2i)2. (3)+. 18. 如图所示，在正方体中，为对角线的中点，为的中点. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）若平面平面，求证： 19. 已知，，，． （1）求实数x的值； （2）若，求实数的值． 20. 如图所示，在三棱锥中，点，分别在棱，上，且为的中点. （1）当为的中点，求证：平面； （2）若平面平面，，求证：. 21. 如图所示，平行四边形的边所在的直线与菱形所在的平面垂直，且，. （1）求证：平面平面； （2）若，______，求二面角的余弦值，从①，②这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题. 22. 如图所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，动点P在线段EF（包含端点E，F）上，M，N分别为AB，BC的中点，AB=2DE=2. （1）若P为EF的中点，求点N到平面PDM的距离； （2）设平面PDM与平面ABCD所成的夹角为θ，求cosθ的最大值并求出此时点P的位置. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学9月月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题根据关于坐标平面对称的点的坐标直接求解即可. 【详解】解：因为点关于平面对称的点的坐标是， 所以点关于平面对称的点的坐标是， 故选：B. 【点睛】本题考查求点关于坐标平面对称的点的坐标，是基础题. 2. 已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ） A.