1 数与式 专题3 分式-初中数学专项训练【天源图书】代数

专题３　分　式 １．A ２．D　【解析】由题意得,(x＋２)(x－１)≠０,解得x≠１且x≠－２． ３．D　【解析】由题意得:x２－４x＋a≠０,即１－４＋a≠０,解得:a≠３． ４．B　【解析】把原分式中的m,n换成３m,３n,则原式变为 ３×３m－２×３n (３m)２＋(３n)２ ＝ ３(３m－２n) ９(m２＋n２)＝ １ ３× ３m－２n m２＋n２ , 所以分式的值缩为原来的 １ ３． ５．B　【解析】 ２x x２－９＋ １ ３－x＝ ２x x２－９－ １ x－３＝ ２x x２－９－ x＋３ x２－９＝ x－３ x２－９＝ １ x＋３． ６．B　【解析】原式＝ a２ a－１－ (a＋１)＝ a２ a－１－ a２－１ a－１＝ １ a－１． ７．B　【解析】∵ (x＋２)２ x２＋４x＋４－ １ x＋１＝ (x＋２)２ (x＋２)２－ １ x＋１＝１－ １ x＋１＝ x x＋１ ,又∵x 为正整数,∴ １ ２≤x＜１ , 故表示 (x＋２)２ x２＋４x＋４－ １ x＋１ 的值的点落在段②． ８．A　【解析】原式＝ x２＋１ x－６ 􀅰 (x＋６)(x－６) x(x２＋１) ＝ x＋６ x ． ９．B　【解析】原式＝ a２－b２ a 􀅰 a a－b＝ (a＋b)(a－b) a 􀅰 a a－b＝a＋b． １０．A　【解析】原式＝(x－２)÷ ２－x x 􀅰x＝(x－２)􀅰 x ２－x 􀅰x＝－x２． １１．D　【解析】原式＝ ２m＋n＋m－n m(m－n) 􀅰(m＋n)(m－n)＝ ３m m(m－n) 􀅰(m＋n)(m－n)＝３(m＋n),当 m＋n＝１时,原式＝３． １２．B　【解析】 x x－y － y x＋y ＝ x(x＋y) (x－y)(x＋y) － y(x－y) (x－y)(x＋y) ＝ x２＋xy－xy＋y２ (x－y)(x＋y) ＝ x２＋y２ x２－y２ ．故从第② 步开始出现错误． １３．x＞８ １４．２　【解析】∵分式 x２－２x x 的值为０,∴x２－２x＝０,且x≠０,解得x＝２． １５． a－b ab＋b２　 【解析】原式＝ a－b( )２ b２ 􀅰 b(a＋b)(a－b)＝ a－b ba＋b( ) ＝ a－b ab＋b２． １６．－１２xy　　【解析】原式＝８x２y４􀅰 ３x ４y２( ) 􀅰 － ２ x２y( ) ＝－１２xy． １７．２０２１　【解析】原式＝ a－１ a＋１× (a＋１)２ a－１ ＝a＋１ ,当a＝２０２０时,原式＝２０２１． １８．(－１)n 􀅰 a３n－１ n２＋１　 【解析】第１个数为(－１)１􀅰 a３×１－１ １２＋１ ,第２个数为(－１)２ 􀅰 a２×３－１ ２２＋１ ,第３个数为 (－１)３􀅰 a３×３－１ ３２＋１ ,第４个数为(－１)４􀅰 a３×４－１ ４２＋１ ,􀆺,所以这列数中的第n个数是(－１)n􀅰 a３n－１ n２＋１． １９．１　【解析】∵f(２０２０)＝ ２０２０２ １＋２０２０２ ,f １ ２０２０( ) ＝ １ ２０２０( ) ２ １＋ １２０２０( ) ２ ＝ １ ２０２０２ １＋ １ ２０２０２ ＝ １ １＋２０２０２ ,∴f(２０２０)＋ ３６ 代　数 f １ ２０２０( ) ＝ ２０２０２ １＋２０２０２＋ １ １＋２０２０２＝１． ２０．解:原式＝ x ２－４x＋４ x－２ ＋ ８x x－２( ) 􀅰 ２(x－２) x＋２ ＝ (x＋２)２ x－２ 􀅰２ (x－２) x＋２ ＝２ (x＋２)＝２x＋４,当x＝－ １ ２ 时,原式＝２×(－ １ ２ )＋４＝－１＋４＝３． ２１．解:m＋２＋ ５ ２－m( ) ÷ ３－m ２m－４＝ m２－４ m－２－ ５ m－２( ) 􀅰 ２(m－２) ３－m ＝ m２－４－５ m－２ 􀅰２ (m－２) ３－m ＝ (m－３)(m＋３) m－２ 􀅰２ (m－２) ３－m ＝－２ (m＋３)＝－２m－６, 当m＝－１时,原式＝－２×(－１)－６＝２－６＝－４． ２２．解:原式＝ x＋１－１ x＋１ 􀅰x＋１ x－２＝ x x－２ ,当x＝３时,原式＝３． ２３．解:原式＝ x (x－２) (x－２)２ － ４ x－２[ ] ÷ x－４ x２－４＝ x x－２－ ４ x－２[ ] ÷ x－４ x２－４＝ x－４ x－２ 􀅰 (x－２)(x＋２) x－４ ＝x＋２ , ∵x－２≠０,x－４≠０,∴x≠２且x≠４,∴当x＝－１时,原式＝－１＋２＝１． ２４．解:１－ ２ a－１( ) ÷ a２－６a＋９ a２－a ＝ (a－１ a－１－ ２ a－１ )× a(a－１) (a－３)２ ＝ a－３ a－１× a(a－１) (a－３)２ ＝ a a－３ ,当a