3 函数 专题3 反比例函数-初中数学专项训练【天源图书】代数

１５０k－１５００(１０≤x≤３０)．　(３)当小亮第二次从家出发时,x＝１０,此时姐姐离家距离为:５０×１０＝ ５００(米)．设小亮骑车用了t分钟追上姐姐,列方程得１５０t－５０t＝５００,解得t＝５．∴此时到图书馆还需 要用的时间:２０－５＝１５(分钟),∴此时离图书馆路程为:１５０×１５＝２２５０(米)．故答案为２２５０． 专题３　反比例函数 １．A　　２．D　　３．B　　４．B ５．B　【解析】根据反比例函数k的几何意义可知S△AOB ＝S△BOC＋S△AOC＝ １ ２×２＋ １ ２×１＝ ３ ２． (第６题图) ６．C　【解析】过 A 作y 轴的垂线,过B 作x 轴的垂线,交于点C,连接 OC,设 A(k,１),B ２, １ ２k( ) ,则 AC＝２－k,BC＝１－ １ ２k ,∵S△ABO ＝８,∴S△ABC － S△ACO－S△BOC＝８,即 １ ２ (２－k)１－ １ ２k( ) － １ ２ (２－k)×１－ １ ２ (１－ １ ２k )×２ ＝８,解得k＝±６．∵k＜０,∴k＝－６． ７．D　【解析】∵AD∥OE,AE∥OD,∴四边形 ADOE 是平行四边形,∴OD＝ AE．又∵OD＝CE,∴AE＝CE,∴AC＝２CE,∴S矩形OCED ＝S△OAC,∴S＝ １ ２|k|＝ ５ ２． 又∵k＞０,∴k ＝５． (第８题图) ８．C　【解析】如图,作AD⊥y 轴,∵tan∠BCO＝ ３ ２ ,BC∥AO,∴∠BCO＝∠AOD, ∴tan∠BCO＝tan∠AOD＝ AD OD＝ ３ ２．∵OD＝４ ,∴AD＝６,∴A 点坐标为(－６,４), ∴k＝－６×４＝－２４． ９．C １０．D　【解析】∵A,B 是曲线y＝ ５ x 上的点,经过A,B 两点向x 轴、y 轴作垂线段, ∴S１＋S阴影 ＝S２＋S阴影 ＝５．又∵S阴影 ＝１,∴S１＝S２＝５－１＝４,∴S１＋S２＝８． １１．C　【解析】∵AC∥BD∥y 轴,已知点 A,B 的横坐标分别为１;２,∴A(１,１),C(１,k),B ２, １ ２( ) , D ２, １ ２k( ) ,∴△OAC 面积＝ １ ２×１× (k－１),△CBD 的面积＝ １ ２× (２－１)× １２k－ １ ２( ) ＝ １ ４ (k－ １),∵△OAC 与△CBD 的面积之和为 ９ ４ ,∴ １ ２ (k－１)＋ １ ４ (k－１)＝ ９ ４ ,∴k＝４． (第１２题图) １２．A　【解析】如图,过D 作DE⊥OA 于E,设D a, k a( ) ,∴OE＝a．DE＝ k a ．∵ 点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点,∴OA＝２a,OC＝ ２k a ．∵ 矩形OABC 的面积为 ８,∴OA􀅰OC＝２a􀅰 ２k a ＝８ ,∴k＝２． １３．D　【解析】在 Rt△BCD 中,∵ １ ２ ×CD×BD＝３ ,∴ １ ２ ×CD×３＝３ ,∴CD＝２, ∵C(２,０),∴OC＝２,∴OD＝４,∴B(４,３),∵点B 是反比例函数y＝ k x (x＞０)图像上的点,∴k＝ １２,∵AC⊥x 轴,点 A 是反比例函数y＝ k x (x＞０)图像上的点,∴A 点坐标为(２,６),∴AC＝６, ９７ 代　数 ∴S△AOC＝ １ ２×２×６＝６． (第１４题图) １４．D　【解析】如图所示,点P(２,２)在反比例函数y＝ k x 的图像上,∴k＝４．点 Q(－４,m),在反比例函数y＝ k x 的图像上,∴m＝－１,∴Q(－４,－１)．由双 曲线关于y＝x 轴对称,因此与Q１(－４,－１)对称的Q２(－１,－４)．∵M(a, b)在反比例函数y＝ k x 的图像上,且a＜０,PM＞PQ,∴点M 在第三象限Q１ 左边的曲线上,或在 Q２右侧的曲线上,∴点 M 的纵坐标b 的取值范围为 －１＜b＜０或b＜－４． １５．D　【解析】设 M 的坐标是(m,n),则mn＝k．∵MN＝m,△MNP 的MN 边上的高等于n,∴△MNP 的面积＝ １ ２|mn|＝２ ,∴|mn|＝４．∵k＜０,∴k＝mn＝－４． １６．A　【解析】∵AB∥y 轴,∴AC⊥x 轴,BC⊥x 轴．∵点A 在双曲线y＝ ５ x 的图像上,∴△AOC 的面 积＝ １ ２×５＝ ５ ２． 点B 在双曲线y＝ ３ x 的图像上,∴△COB 的面积＝ １ ２×３＝ ３ ２．∴△AOB 的面积＝ △AOC 的面积－△COB 的面积＝ ５ ２－ ３ ２＝１． (第１７题图) １７．B　【解析】设D(m,n),过点C 作CE⊥y 轴于点E,过点D 作DF⊥y 轴于点F, 如图所示,∴△ACE∽△ADF．∵AC∶CD＝２∶３,∴AC∶AD＝２∶５, CE DF＝ AC AD ＝ ２ ５ ,∴CE＝ ２ ５DF＝ ２ ５m ,∴C ２５m