2 方程(组)与不等式(组) 专题5 一元一次不等式与不等式组-初中数学专项训练【天源图书】代数

＋１)＜０,解得b＞－ １５ １６． ３１．１６　【解析】∵x１,x２是一元二次方程x２－x－４＝０的两个实数根,∴x１＋x２＝１,x１x２＝－４,∴(x１ ＋４)(x２＋４)＝x１x２＋４x１＋４x２＋１６＝x１x２＋４(x１＋x２)＋１６＝－４＋４×１＋１６＝－４＋４＋１６＝１６． ３２．１　【解析】∵x１,x２是关于x 的方程x２＋(３k＋１)x＋２k２＋１＝０的两个实数根,∴x１＋x２＝－(３k＋ １),x１x２＝２k２＋１．∵(x１－１)(x２－１)＝８k２,即x１x２－(x１＋x２)＋１＝８k２,∴２k２＋１＋３k＋１＋１＝ ８k２,整理,得２k２－k－１＝０,解得k１＝－ １ ２ ,k２＝１．∵关于x 的方程x２＋(３k＋１)x＋２k２＋１＝０有 两个不相等实数根,∴Δ＝ (３k＋１)２ －４×１× (２k２ ＋１)＞０,解 得k＜ －３－２ ３或k＞ －３＋ ２３,∴k＝１． ３３．－３或４　【解析】根据题意得[(m＋２)＋(m－３)]２－[(m＋２)－(m－３)]２＝２４,(２m－１)２－４９＝０, (２m－１＋７)(２m－１－７)＝０,２m－１＋７＝０或２m－１－７＝０,∴m１＝－３,m２＝４． ３４．－３或３　【解析】原方程可整理得(x－３)(x－２)＝０,x－２＝０或x－３＝０,x＝２或x＝３,若x１＝２, x２＝３,∵２＜３,∴x１∗x２＝２∗３＝２×３－３２＝－３;若x１＝３,x２＝２,∵３＞２,∴x１∗x２＝３２－３×２ ＝３． ３５．１m　【解析】设小路的宽应为x m,根据题意得(１６－２x)(９－x)＝１１２,解得x１＝１,x２＝１６．∵１６＞９, ∴x＝１６不符合题意,舍去,∴x＝１． ３６．证明:(１)∵Δ＝[－(２m＋１)]２－４×１× ３４m ２＋ １ ２m( ) ＝４m ２＋４m＋１－３m２－２m＝m２＋２m＋１＝ (m＋１)２≥０,∴该方程有实数根． 解:(２)当m＝４时,该方程化简,得x２－９x＋１４＝０,解得x１＝２,x２＝７．∵２＋２＜７,７＋７＞２,∴该等 腰三角形的腰为７,底边为２．∴底边上的高线为 ７２－１２ ＝４ ３,∴该三角形的面积为 １ ２×２×４ ３＝ ４ ３． ３７．解:(１)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得４００(１－x)２＝３６１,解得x１＝０．０５＝５％,x２＝１． ９５(不合题意,舍去)．答:每个月生产成本的下降率为５％．　(２)３６１×(１－５％)＝３４２．９５(万元)．答:预 测４月份该公司的生产成本为３４２．９５万元． 专题５　一元一次不等式与不等式组 １．D　　２．C　　３．A　　４．B　　５．D ６．C　【解析】由题意可知:９－ ３a＋２ ２ ＞ ２×３ ３ ,∴a＜４． ７．A ８．A　【解析】解不等式x－１＜１,得x＜２,解不等式x＋１≥０,得x≥ －１,则不等式组的解集为 －１≤x＜２． ９．C　【解析】∵不等式(a＋１)x＞a＋１的解是x＜１,∴a＋１＜０,解得a＜－１． １０．C　【解析】∵不等式x≥ a－３ ２ 的解集表示在数轴上为x≥－１,∴ a－３ ２ ＝－１ ,解得a＝１． １１．B　【解析】－３x＋６≥０,－３x≥－６,x≤２． １２．C　【解析】解方程２x＋３(m－１)＝１＋x,得:x＝４－３m,∵方程的解为正数,∴４－３m＞０,解 得m＜ ４ ３． ２７ 初中数学专项训练 １３．C　【解析】∵不等式组 x＞a, x＜b{ 无解,∴a≥b． １４．A　【解析】由２x＞３x－１,解得x＜１, １ ４x≤１ ,解得x≤４,∴不等式组的解集为x＜１． １５．C　【解析】由等式组 x－１≥０, x＋３＜０,{ 解得 x≥１, x＜－３,{ ∴不等式组的解集为空集． (第１６题图) １６．C　【解析】∵ x－a≥１, ２＋x ２ ＞ ２x－１ ３{ 的解集为:a＋１≤x＜８,如图所示,∴５≤x＜８, ∴a＋１＝５,∴a＝４． １７．C　【解析】根据题中的新定义化简得 ４m－６＜０, ４m＋２４＞０,{ 解得－６＜m＜ ３ ２． １８．D　【解析】解不等式x＋１＜４,得x＜３,∵x＞a且不等式组有解,∴a＜３． １９．D　【解析】将两个方程相加即可得５x－５y＝１０－a,则x－y＝ １０－a ５ ．∵x－y＜３ ,∴ １０－a ５ ＜３ ,解得 a＞－５． ２０．D　【解析】解方程 x＋２a＝１ 得:x＝１－２a,∵ 方程的解为负数,∴１－２a＜０,解 得a＞０．５． － １ ２ (x－a)＞０①, x－１≥ ２x＋１ ３ ② , ì î í ï ï ï ï ∵解不等式①得:x＜a,解不等式②得x≥４．又∵不等式组无解,∴a≤４,∴a 的 取值范围是０．５＜a≤４,∴整数和为１＋２＋３＋４＝１０． ２１．B　【解析】 ２x