2 方程(组)与不等式(组) 专题4 一元二次方程-初中数学专项训练【天源图书】代数

所以原方程的解为x＝４． ２３．解:去分母、化简得:２(x＋２)＋mx＝３(x－２),整理得:(m－１)x＝－１０,∵原方程无解,∴①原方程 有增根,则x＝２或－２,∴m＝－４或６;②m－１＝０,∴m＝１．综上,当 m＝－４或６或１时,原方程 无解． ２４．解:设甲队单独完成这项工程需要x 天,则乙队单独完成这项工程需要２x 天, 依题意,得３＋８ x ＋ ８ ２x＝１ ,解得x＝１５,经检验,x＝１５是原方程的解,且符合题意,∴２x＝３０．答:甲队单 独完成这项工程需要１５天,乙队单独完成这项工程需要３０天． ２５．解:设小明步行的速度是x 米/分钟,则小刚骑自行车的速度是３x 米/分钟,根据题意可得 １２００ x －４＝ ３０００ ３x ,解得x＝５０,经检验,x＝５０是原方程的根,∴３x＝１５０,答:小明步行的速度是５０米/分钟,小刚 骑自行车的速度是１５０米/分钟． ２６．解:(１)设B 种粽子单价为x 元/个,则A 种粽子单价为１．２x 元/个,根据题意,得 １５００ x ＋ １５００ １．２x＝１１００ , 解得x＝２．５,经检验,x＝２．５是原方程的解,且符合题意,∴１．２x＝３．答:A 种粽子单价为３元/个,B 种粽子单价为２．５元/个．　(２)设购进A 种粽子m 个,则购进B 种粽子(２６００－m)个,依题意,得: ３m＋２．５(２６００－m)≤７０００,解得m≤１０００．答:A 种粽子最多能购进１０００个． 专题４　一元二次方程 １．A ２．A　【解析】把x＝１代入方程x２＋ax＋２b＝０得１＋a＋２b＝０,所以a＋２b＝－１,所以２a＋４b＝ ２(a＋２b)＝２×(－１)＝－２． ３．D　【解析】a,b是方程x２＋x－３＝０的两个实数根,∴b＝３－b２,a＋b＝－１,ab＝－３,∴a２－b＋２０２０ ＝a２－３＋b２＋２０２０＝(a＋b)２－２ab＋２０１７＝１＋６＋２０１７＝２０２４． ４．B　　５．A　　６．A ７．C　【解析】∵x 是方程x２＋２x－２＝０的根,∴x２＋２x＝２,解得x＝± ３－１．∴ ５x－２－x－２( ) ÷ x－３ x２－２x＝ ５－x２＋４ x－２ 􀅰x (x－２) x－３ ＝ (３＋x)(３－x) x－２ 􀅰x (x－２) x－３ ＝ － (x２ ＋３x)＝ －(x２ ＋２x＋x)＝ －(２＋x)．当x＝± ３－１时,原式＝－(２± ３－１),∴原式＝ ３－１或－ ３－１． ８．D ９．A　【解析】∵Δ＝(－１)２－４×(－１)＝５＞０,∴方程有两个不相等的两个实数根． １０．C　【解析】当k≠０时,Δ＝１＋４k× ３ ４＝１＋３k≥０ ,∴k≥－ １ ３ ,∴k≥－ １ ３ 且k≠０,当k＝０时,此时 方程为－x－ ３ ４＝０ ,满足题意． １１．A １２．A　【解析】∵一次函数y＝kx＋b的图像不经过第二象限,∴k＞０,b≤０,∴Δ＝k２－４b＞０,∴方程有 两个不相等的实数根． １３．A １４．B　【解析】∵关于x 的一元二次方程x２＋２x－k＝０有两个不相等的实数根,∴b２－４ac＝４－４×１× (－k)＝４＋４k＞０,∴k＞－１． ０７ 初中数学专项训练 １５．B　【解析】∵关于x 的一元二次方程mx２－(２m＋１)x＋m＝０有两个实数根,∴Δ＝[－(２m＋１)]２ －４m􀅰m＝４m２＋１＋４m－４m２＝４m＋１≥０,解得m≥－ １ ４ 且m≠０． １６．D　【解析】∵关于x 的一元二次方程(k＋１)x２－x＋１＝０有两个实数根, ∴ k＋１≠０, Δ＝(－１)２－４×１×(k＋１)≥０,{ 解得k≤－ ３ ４ 且k≠－１．∵k为整数,∴k的最大值为－２． １７．A　【解析】∵b＋c＝５,∴c＝５－b．Δ＝b２－４×３×(－c)＝b２＋１２c＝b２－１２b＋６０＝(b－６)２＋２４． ∵(b－６)２≥０,∴(b－６)２＋２４＞０,∴Δ＞０,∴关于x 的一元二次方程３x２＋bx－c＝０有两个不相等 的实数根． １８．D　【解析】当m＝５,原方程变形为－１４x＋５＝０,解得x＝ ５ １４ ;当m＞４且m≠５时,Δ＝４(m＋２)２－４ (m－５)􀅰m＝３６m＋１６,∵m＞４,∴Δ＞０,∴方程有两个不相等的实数根,∴当m＝５时,原方程有一 个实数根;当m＞４且m≠５时,方程有两个不相等的实数根． １９．B　【解析】当等腰三角形的底边为２时,此时关于x 的一元二次方程x２－６x＋k＝０的有两个相等实 数根,∴△＝３６－４k＝０,∴k＝９,此时两腰长为３,∵２＋３＞３,∴k＝９满足题意,当等腰三角形的腰 长为２时,此时x＝２是方程x２－６x＋k＝０的其中一根,∴４－１２＋k＝０,∴k＝８,此时另外一根为: x＝４．∵２＋２＝４,∴不能组成三角形,综上所述,k＝９．