第十三章 轴对称 第十三章 小专题(十) “将军饮马”型最值问题-（配套课件）2022秋八年级上册初二数学【木牍教育·课时A计划】人教版（安徽）

RJ 数 学 上册 八年级 -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 ——教材P85问题1的变式训练　 -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 【教材原题呈现】 　　如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短? 如果把河边l近似地看成一条直线,C为直线l上的一个动点,那么,上面的问题可以转化为,当点C在l的什么位置时,AC 与CB的和最小. -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 1. 如图,在等边三角形ABC中,AD平分∠BAC,E为AB的中点,M是AD上一个动点.当MB＋ME的值最小时,∠EMB的度数为( ) 变式1　同侧线段和最小值问题 B A.30° B.60° C.90° D.120° -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式2　异侧线段和最小值问题 -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式3　同侧线段差最大值问题 3.加油站A和商店B在马路MN的同一侧(如图),A到MN的距离大于B到MN的距离,AB＝7米.若一个行人(记为P)在马路MN上行走,则P到A的距离与P到B的距离之差的最大值为　 　米.  　7　 -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 变式4　异侧线段差最大值问题 4.如图,在△ABC中,∠ACB＝90°,BC＝8,AC＝6.若点P在∠ACB的平分线所在的直线l上,求|AP－BP|的最大值. -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 解:在线段CB上取点A',使得A'C＝AC,连接A’P. 由题意知∠ACP＝∠A'CP. 易得△ACP≌△A'CP, ∴AP＝A'P,∴|AP－BP|＝|A'P－BP|. ∵在△PA'B中,|BP－A'P|＜A'B, 仅当点P,A',B在同一条直线上时,BP－A'P＝A’B. ∵BC＝8,AC＝6, ∴A'B＝BC－A'C＝BC－AC＝2, ∴|AP－BP|＝|A'P－BP|≤2, ∴|AP－BP|的最大值为2. -- 小专题(十)　“将军饮马”型最值问题 精准备考用木牍 | 安徽名师编写，更懂安徽考情 2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,4)在y轴正半轴,点B(－3,0)在x轴负半轴,且AB＝5,点M的坐标为(3,0).若N为线段OA上一动点,P为线段AB上一动点,则MN＋NP的最小值为  　. $