精品解析：广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题

2023届高三开学摸底考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 一、选择题 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数的实部与虚部相等，则b的值为（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 3. 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是( ) A. 乙销售数据的极差为24 B. 甲销售数据的众数为93 C. 乙销售数据的均值比甲大 D. 甲销售数据的中位数为92 4. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为(　　) A. 15 B. 105 C. 245 D. 945 5. 有一副去掉了大小王的扑克牌（每副扑克牌有4种花色，每种花色13张牌），充分洗牌后，从中随机抽取一张，则抽到的牌为“红桃”或“”的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若把的图像向左平移个单位后为偶函数，则（ ） A. B. C. D. 7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. 14 B. 20 C. D. 8. 已知函数有两个极值点，且，则极大值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数在区间[－，]上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为（       ） A. B. C. 2 D. 3 11. 在长方体中，，，点、分别是棱、中点，、、平面，直线平面，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 12. 设实数，e为自然对数的底数，若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13. 已知向量的，，，若A，C，D三点共线，则m=______. 14. 已知是椭圆上任何一点，则的最大值为______. 15. 在平面直角坐标系中，直线与直线被圆 截得弦长之比为:，则______________ . 16. 在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则角__________，当时，的取值范围是__________. 三、解答题 （一）必考题 17. 晨跑是指在早晨以跑步为主的进行身体锻炼的一种运动方式，某机构随机抽取了某社区200名运动爱好者进行问卷调查，其中男、女生的人数化为3：2，得到如下的2×2列联表． 喜欢晨跑 不喜欢晨跑 合计 男生 40 女生 50 合计 （1）完成表中数据并判断是否有90%的把握认为喜欢晨跑与性别有关? （2）若从这200名运动爱好者中任意选取了5人，其中女生3人．再从这5人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中男生与女生都有的概率． 参考公式： ，其中 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 18. 已知是数列的前项和，且． （1）求的通项公式． （2）若，是的前项和，求． 19. 如图，在三棱柱中，平面ABC，，，，点D，E分别在棱和棱上，且，，M为棱的中点． （1）求证：； （2）求三棱锥的体积． 20. 已知函数的图象在点处的切线方程为. （1）求在内的单调区间. （2）设函数，证明： 21. 已知抛物线的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线方程； （2）若，求的值； （3）过点作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值． （二）选考题 ［选修1－4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）已知点P的直角坐标为，直线l与曲线C相交于A，B两点，求． ［选俢4－5：不等式选讲] 23. 已知函数，且的解集为. （1）求m的值； （2）设a，b，c为正数，且，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三开学摸底考试 文科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.