第11讲 三角函数的图象与性质6大题型-【高考备考题型讲义】备战2023年高考数学常考题型分类讲义（新高考专用）

第11讲 三角函数的图象与性质6大题型 【题型目录】 题型一： 三角函数的周期性 题型二：三角函数对称性 题型三：三角函数的奇偶性 题型四：三角函数的单调性 题型五：三角函数的值域 题型六：三角函数的图像 【典例例题】 题型一： 三角函数的周期性 【例1】（2022·全国·兴国中学高三阶段练习（文））下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性可判断AB错误，根据周期公式可判断C正确D错误. 【详解】A选项，为偶函数，故A错误； B选项，，则， 故为偶函数，故B错误； C选项，，最小正周期，且为奇函数，故C正确； D选项，为奇函数，最小正周期，故D错误． 故选：C． 【例2】（2022江西景德镇一中高一期中（文））下列函数中①；②；③；④，其中是偶函数，且最小正周期为的函数的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】①的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数， 但不是周期函数，排除①； ②的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数， 最小正周期是，②正确； ③的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数， 最小正周期为，③正确； ④的图象如下，根据图象可知，图象关于轴对称，是偶函数，最小正周期为，排除④. 故选：B. 【例3】（2022·全国·高三专题练习）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将解析式用正余弦的和差角公式展开化简，即可得到结果. 【详解】因为                               所以， 故选: B. 【例4】设函数，则的最小正周期(　　) A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关 【答案】B 【解析】因的最小正周期为，的最小正周期为 所以当时，的最小正周期为；当时，的最小正周期为； 【例5】（2022·全国·高一课时练习）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由降幂公式和诱导公式即可得到，再通过即可求解. 【详解】因为，所以． 故选：C 【例6】（2022·广西桂林·模拟预测（文））函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据周期的定义对选项一一检验即可得出答案. 【详解】， 因为， 所以的最小正周期为. 故选：D. 【例7】（2022·全国·高一专题练习）的最小正周期是（     ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】化简可得，根据正弦函数的周期可得. 【详解】因为， 因为的最小正周期为，所以的最小正周期为， 所以的最小正周期为. 故选：A. 【题型专练】 1.（2023全国高三题型专练）在函数①，② ，③，④中，最小正周期为 的所有函数为（ ） A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】C 【解析】∵=，∴==； 图象是将=在轴下方的图象对称翻折到轴上方得到， 所以周期为，由周期公式知，为，为，故选：C. 2.（2022·河北深州市中学高三阶段练习）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简各选项，由最小正周期的计算公式和奇、偶函数的定义对选项一一判断即可求出答案. 【详解】对于A：最小正周期为，故A错误； 对于B：，最小正周期，且为奇函数，故B正确； 对于C：，最小正周期为的偶函数，故C错误； 对于D：，则， 故为偶函数，故D错误. 故选：B 3.（2022·北京昌平·高一期末）下列函数中，最小正周期为的奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二倍角公式及正（余）弦函数的性质判断即可； 【详解】解：对于A：最小正周期为，故A错误； 对于B：，则，故为偶函数，故B错误； 对于C：，最小正周期，且为奇函数，故C正确； 对于D：，最小正周期为的偶函数，故D错误； 故选：C 4.（2022·陕西渭南·高二期末（理））函数的最小正周期是________． 【答案】 【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式将化简函数，再由即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为： 5．（2022·全国·高一专题练习）已知函数的最小正周期为，则___． 【答案】1 【分析】利用辅助角公式，可得解析式，根据正弦型函数的最小正周期的求法，结合题意，即可得答案. 【详解】因为函数， 所以最小正周期为：，解得. 故答案为：1 6．（2022·浙江·杭十四中高一期末）函数的最小正周期为__________． 【答案】 【分析】利用诱导公式、二倍角公式、降幂公式和辅助角公式化简，然后由周期公式可得. 【详解】因为 所以.