精品解析：广东省佛山市禅城区2023届高三上学期调研（一） 数学试题

禅城区2023届高三统一调研测试（一） 数学 注意事项： 1．答卷前，考生要务必填涂答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. 2 C. D. 3. 设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 4. 已知中，，且，则（ ） A. B. C. 8 D. 9 5. 已知函数，则对任意实数x，有（ ） A. B. C D. 6. 若是等差数列，且是方程的两个根，则（ ） A. 4046 B. 4044 C. D. 7. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，直角三角形中最小的一个角为，且小正方形与大正方形的面积之比为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一组数据的平均数是3，方差是2，则由这5个数据组成的新的一组数据的方差是（ ） A. 4 B. 6 C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知函数，则（ ） A. B. 在处的切线是 C. 在上单调递减 D. 当时，函数有两个零点 10. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 九月伊始，佛山市某中学社团招新活动开展得如火如荼，小王、小李、小张三位同学计划从篮球社、足球社、羽毛球社三个社团中各自任选一个，每人选择各社团的概率均为，且每人选择相互独立，则（ ） A. 三人选择社团一样概率为 B. 三人选择社团各不相同的概率为 C. 至少有两人选择篮球社的概率为 D. 在至少有两人选择羽毛球社的前提下，小王选择羽毛球社的概率为 12. “提丢斯数列”是18世纪由德国物理学家提丢斯给出的，具体如下：取0，3，6，12，24，48，96，…，这样一组数，容易发现，这组数从第3项开始，每一项是前一项的2倍，将这组数的每一项加上4，再除以10，就得到“提丢斯数列”：0.4，0.7，1，1.6，2.8，6.2，10，…，则下列说法中正确的是（ ） A. “提丢斯数列”等比数列 B. “提丢斯数列”的第99项为 C. “提丢斯数列”的前31项和为 D. “提丢斯数列”中，不超过300的有11项 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高（单位：）服从正态分布，若测量10000株水稻，株高在的约有______株．（若，，） 14. 已知函数的最小正周期为，且在上单调递减，则___________．（写出符合条件的一个答案即可） 15. 已知数列满足（且），且，则___________． 16. 设，则a，b，c大小关系是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，求的面积． 18. 已知公差不为零的等差数列和等比数列，满足，，． （1）求数列的通项公式； （2）记数列前n项和为．若表示不大于m的正整数的个数，求． 19. 已知函数． （1）若是的极大值点，求a的值； （2）若过点可以作曲线的三条切线，求a的取值范围． 20. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （1）若，的面积为，D为边的中点，求的长度； （2）若E为边上一点，且，，求最小值． 21. 2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某市团委决定举办一次共青团史知识擂台赛．该市A县团委为此举办了一场选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表A县参加市赛．已知A县甲、乙、丙3位选手都参加初赛且通过初赛的概率均为，通过初赛后再通过决赛的概率依次为，，，假设他们之间通过与否互不影响． （1）求这3人