5.1导数的概念-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（苏教版2019选择性必修第一册）

5.1导数的概念 培优第一阶---基础过关练 一、单选题 1．若函数在处的导数为2，则     (    ) A．2 B．1 C． D．6 2．某物体的运动路程s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数表示，则该物体在s时的瞬时速度为（    ） A．0m/s B．1m/s C．2m/s D．3m/s 3．函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知直线为曲线在处的切线，若与二次曲线也相切，则（    ） A．0 B． C．4 D．0或4 5．已知函数的图像在点处的切线方程是，则（    ） A． B．2 C． D．3 6．已知偶函数在R上的任一取值都有导数，且，，则曲线在处的切线的斜率为（    ） A． B． C．1 D．2 7．已知是的导函数，的图象如图所示，则的图象只可能是（    ） A． B． C． D． 8．若曲线在点处的切线方程为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，函数在上的平均变化率为______． 10．已知曲线上过切点的一条切线的斜率为1，则___________. 11．如图所示为物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的序号是______． ①在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度； ②在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度； ③在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度； ④在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度． 12．在微积分中“以直代曲”是最基本，最朴素的思想方法，中国古代科学家刘徽创立的“割圆术”，用圆的外切正边形和内接正边形“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，事实上就是用“以直代曲”的思想进行近似计算的，它是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的方法，在切点附近、可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来“近似计算”．请用函数“近似计算”的值为__________（结果用分数表示）． 三、解答题 13．已知曲线． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程； （3）求斜率为1的曲线的切线方程． 14．蜥蜴的体温与阳光照射的关系近似为，其中为蜥蜴的体温（单位：℃），t为太阳落山后的时间（单位：min）． (1)从到，蜥蜴体温下降了多少？ (2)从到，蜥蜴体温的平均变化率是多少？ (3)当时，蜥蜴体温的瞬时变化率是多少？ (4)蜥蜴体温的瞬时变化率为-1℃/min时的时刻是多少（精确到0.01）？ 培优第二阶---拓展培优练 一、单选题 1．设函数存在导函数，且满足，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B． C．1 D． 2．函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（    ） A． B．1 C．2 D． 3．某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，点、点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则、两点在水平方向的距离约为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ）． A．曲线的切线和曲线有交点，这点一定是切点 B．过曲线上一点作曲线的切线，这点一定是切点 C．若不存在，则曲线在点处无切线 D．若曲线在点处有切线，则不一定存在 5．将半径为R的铁球加热，若铁球的半径增加ΔR，则铁球的表面积增加（    ） A．8πR(ΔR) B．8πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 C．4πR(ΔR)＋4π(ΔR)2 D．4π(ΔR)2 6．若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 A． B． C． D． 7．自变量从变到时，函数值的改变量与相应自变量的改变量之比是函数 A．在区间上的平均变化率 B．在处的变化率 C．在处的变化量 D．在区间上的导数 8．已知在处可导, A． B． C． D． 二、填空题 9．已知f ′(1)＝－2，则＝________. 10．．如图函数F(x)＝f(x)＋x2的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 11．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则_____． 12．某同学在研究函数在处的切线问题中， 偶然通过观察上图中的图象发现了一个恒成立的不等式：当时，，仿照该同学的研究过程，请你研究函数的过原点的切线问题，写出一个类似的恒成立的不等式：____________________________. 三、解答题 13．已知质点按规律做直线运动（位移单位：，时间单位：）． （1）当，时，求； （2）当，时，求； （3