第26练 导数的概念（教参Word）-【步步高】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册学习笔记（苏教版）

**基本信息** 导数概念同步练习题集，含选择、填空、解答题（总分60分），通过物理运动、几何图形及实际生产情境，强化导数概念理解与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/26分|导数概念、几何意义、物理意义|结合图像辨析平均与瞬时变化率，多选题综合图像分析| |填空题|4题/20分|平均变化率计算、导数定义、切线方程|通过具体函数与实际问题（水波面积）巩固计算| |解答题|1题/14分|利润函数的导数应用|分层次考查总利润、平均利润及瞬时变化率的实际意义|

第26练　导数的概念 (分值：60分) 一、选择题(单选题每小题5分，多选题每小题6分，共26分) 1.甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，则在[0，t0]这个时间段内，甲、乙两人的平均速度v甲，v乙的关系是(　　) A.v甲>v乙 B.v甲<v乙 C.v甲＝v乙 D.大小关系不确定 答案　B 解析　设直线AC，BC的斜率分别为kAC，kBC， 由平均变化率的几何意义知，s1(t)在[0，t0]上的平均变化率v甲＝kAC， s2(t)在[0，t0]上的平均变化率v乙＝kBC. 因为kAC<kBC，所以v甲<v乙. 2.一物体的运动满足曲线方程s(t)＝4t2＋2t－3，且s'(5)＝42 m/s，其实际意义是(　　) A.物体5 s内共走过42 m B.物体每5 s运动42 m C.物体从开始运动到第5 s运动的平均速度是42 m/s D.物体在t＝5 s时的瞬时速度为42 m/s 答案　D 解析　由导数的物理意义知，s'(5)＝42 m/s表示物体在t＝5 s时的瞬时速度. 3.曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么(　　) A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x0)＝0 D.f'(x0)不存在 答案　B 解析　根据导数的几何意义，知f(x)在x0处的导数即为f(x)在x0处切线的斜率， 故f'(x0)＝－<0. 4.已知某物体的运动方程是s(t)＝t＋t3(s的单位：m，t的单位：s)，则物体在t＝3 s时的瞬时速度为(　　) A.4 m/s B.2 m/s C.1 m/s D. m/s 答案　A 解析　＝ ＝4＋Δt＋(Δt)2， 当Δt无限趋近于0时，4＋Δt＋(Δt)2无限趋近于4， 所以物体在t＝3 s时的瞬时速度为4 m/s. 5.(多选)已知函数f(x)的部分图象如图所示，f'(x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(　　) A.f'(3)<0 B.f'(－1)>0 C.f(－1)－f'(－1)>0 D.f(3)－3f'(3)<0 答案　ACD 解析　由f(x)的图象在点B处的切线斜率小于0，即f'(3)<0，故A正确； f'(－1)表示f(x)的图象在点A处的切线斜率，故f'(－1)<0，故B错误； 由图可知f(－1)>0，f'(－1)<0，故f(－1)－f'(－1)>0，故C正确； 直线OB的斜率小于f(x)的图象在点B处的切线斜率， 即<f'(3)，所以f(3)－3f'(3)<0，故D正确. 二、填空题(每小题5分，共20分) 6.函数y＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为　　　　.  答案　0 解析　函数y＝x2在区间[－2，2]上的平均变化率为＝0. 7.若f'(x0)＝2，则＝　　　　.  答案　－3 解析　 ＝－ ＝－f'(x0)＝－3. 8.水滴在水面上形成同心圆，最外圈的圆半径以3 m/s的速度向外扩大，则从水滴接触水面后第2 s末时水波面积的瞬时变化率为　　　　　m2/s.  答案　36π 解析　由题意得第t s末时水波面积S＝π(3t)2＝9πt2， 则＝9πΔt＋18πt， 当Δt无限趋近于0时，无限趋近于18πt， 所以当t＝2时，水波面积的瞬时变化率为36π m2/s. 9.已知f(x)＝x2，则曲线y＝f(x)在点(2，4)处的切线方程为　　　　　　　　.  答案　4x－y－4＝0 解析　由导数定义知，4＋Δx＝4， 则f'(2)＝4， ∴曲线y＝f(x)在点(2，4)处的切线方程为y－4＝4(x－2)，整理得4x－y－4＝0. 三、解答题(共14分) 10.(14分)某机械厂生产一种木材旋切机械，已知生产总利润c(元)与产量x(台)之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7 000x＋600. (1)求产量为1 000台的总利润与平均利润；(4分) (2)求产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量；(4分) (3)当Δx无限趋近于0时，求与，并说明它们的实际意义.(6分) 解　(1)产量为1 000台时的总利润为c(1 000)＝－2×1 0002＋7 000×1 000＋600＝5 000 600(元)，平均利润为＝5 000.6(元). (2)当产量由1 000台提高到1 500台时，总利润的平均改变量为＝2 000(元). (3)∵当Δx无限趋近于0时，无限趋近于－4x＋7 000， ∴＝3 000， ＝1 000， 它们指的是当产量为1 000台时，生产一台机械可多获利3 000元；而当产量为1 500台时，生产一台机械可多获利1 000元. 学科网（北京）股份有限公司 $