（普查练习）摸底卷-2023版新高考数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练

★建议总复习开始前使用 普通高等学校招生全国统一考试数学总复习 一轮复习前摸底卷 A　基础知识普查卷 集合与常用逻辑用语 (普查题01)(20分)①设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝(　C　) A．{－3，3} B．{0，2} C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3 } ②已知集合P＝{x∈R}，Q＝{x∈R}, 则P∪(∁RQ)＝(　B　) A．[2，3] B．(－2，3] C．[1，2) D．(－∞，－2]∪[1，＋∞) ③已知集合A＝{(x，y)|x＋y≤2，x，y∈N}，则A中元素的个数为(　C　) A．1　 B．5　 C．6　 D．无数个 ④已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}，若A∩B＝{1}，则实数a的值为__1__． 解析：①∵全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}， 集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}， ∴∁UB＝{－2，－1，1}， ∴A∩(∁UB)＝{－1，1}．故选C. ②∵∁RQ＝{x|x2<4}＝(－2，2)，∴P∪(∁RQ)＝(－2，2)∪[1，3]＝(－2，3]．故选B. ③由x＋y≤2，x，y∈N，可知当x＝0时，y的值可以为0，1，2，所以(0，0)，(0，1)，(0，2)为A中的元素；当x＝1时，y的值可以为0，1，所以(1，0)，(1，1)为A中的元素；当x＝2时，y＝0，所以(2，0)为A中的元素．综上，集合A中有6个元素．故选C. ④∵A∩B＝{1}，∴1∈B.显然a2＋3≥3，∴a＝1，此时a2＋3＝4，满足题意．故答案为1. (普查题02)(15分)①设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　A　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ②已知Sn是等差数列{an}的前n项和，则“Sn<nan对n≥2恒成立”是“数列{an}为递增数列”的(　C　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ③设a，b∈R，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是(　B　) A．a3＞b3 B．log2(a－b)＞0 C．a2＞b2 D.＜ 解析：①若存在负数λ，使得m＝λn，即两向量方向相反，夹角是180°，那么m·n＝|m||n|cos180°＝－|m|·|n|<0；反过来，若m·n<0，那么两向量的夹角的范围为，并不一定反向，即若m·n<0，则不一定存在负数λ，使得m＝λn，∴“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分而不必要条件．故选A. ②∵Sn是等差数列{an}的前n项和，∴Sn＝na1＋d，an＝a1＋(n－1)d，∴Sn<nan对n≥2恒成立⇔na1＋d<n[a1＋(n－1)d]对n≥2恒成立⇔n(n－1)d>0对n≥2恒成立⇔d＞0.∴“Sn<nan对n≥2恒成立”是“数列{an}为递增数列”的充分必要条件．故选C. ③求使a＞b成立的一个充分不必要条件，即求一个条件能够推出a＞b成立，但反之不成立．对于选项A，a3＞b3是a＞b的充要条件；对于选项B，log2(a－b)＞0的等价条件是 a－b＞1，“a－b＞1”是“a＞b”的充分不必要条件；对于选项C，D，易得a2＞b2和＜均为a＞b的既不充分也不必要条件．故选B. 函数与导数 (普查题03)(30分)①若函数f(x)＝是R上的偶函数，则f(a－1)＝(　D　) A．1 B．－1 C．－ D. ②已知函数f(x)为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝1－x，则函数f(x)的解析式为(　A　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝ D．f(x)＝ ③关于函数f(x)＝lg(x ≠ 0，x∈R)有下列命题： a．函数y ＝f(x)的图像关于y轴对称； b．在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； c．函数f(x)的最小值为lg2； d．在区间(1，＋∞)上，函数f(x)是增函数． 其中正确命题的序号为__acd__． ④若f(x)为偶函数，且满足f(x)·f(x＋3)＝2020，f(－1)＝1，则f(2020)的值为(　D　) A．－2020 B．－1 C．1 D．2020 ⑤已知定义在R上的函数f(x)＝2|x－m|－1(m为实数)为偶函数．记a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，则a，b，c的大小关系为(　C　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．c<b<a ⑥设函数f(x)＝ln(1＋|x|)