专题3.3 图形变化类规律问题（重点题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（北师大版）

专题3.3 图形变化类规律问题 【典例1】下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去： （1）第4个图形需要用 　 　个五角星；第5个图形需要用 　 　个五角星； （2）第n个图形需要用 　 　个五角星； （3）用6064个五角星摆出的图案应该是第 　 　个图形； （4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理由． 【思路点拨】 （1）不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可； （2）结合（1）进行分析即可得出结果； （3）利用（2）中的结论进行求解即可； （4）利用（2）进行求解即可． 【解题过程】 解：（1）由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4， 第2个图形需要用五角星的个数为：7＝4+3＝4+3×1， 第3个图形需要用五角星的个数为：10＝4+3+3＝4+3×2， 第4个图形需要用五角星的个数为：13＝4+3+3+3＝4+3×3， 第5个图形需要用五角星的个数为：16＝4+3+3+3+3＝4+3×4， 故答案为：13，16； （2）由（1）得：第n个图形需要用五角星的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1， 故答案为：（3n+1）； （3）由题意得：3n+1＝6064， 解得：n＝2021， 故答案为：2021； （4）不能，理由如下： 由题意得：3n+1＝1059， 解得：n，不是整数， ∴1059个五角星不能摆成符合以上规律的图形． 1．（2022•沙坪坝区校级二模）把黑色圆点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有6个黑色圆点，第③个图案中有8个黑色圆点，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中黑色圆点的个数为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【思路点拨】 第①个图案中有4个黑色圆点，第②个图案中有（4+2）个黑色圆点，第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点，则可以总结出第n个图形中黑色圆点的个数，代入n＝7计算即可． 【解题过程】 解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有（4+2）个黑色圆点， 第③个图案中有（4+2+2）个黑色圆点， 第④个图案中有（4+2+2+2）个黑色圆点， …… 则第n个图形中黑色圆点的个数为4+2（n﹣1）＝2n+2， 当n＝7时，2n+2＝2×7+2＝16， ∴第⑦个图案中黑色圆点的个数为16． 故选：C． 2．（2022•桐梓县模拟）观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则Y9﹣Y4＝（　　） A．55个 B．65个 C．75个 D．496个 【思路点拨】 第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化，则Y＝2n﹣1，代入n＝9和n＝4求代数式的值即可． 【解题过程】 解：第n个图形树枝数为Y，Y随n的变化而变化， 当n＝1时，Y＝21﹣1＝1， 当n＝2时，Y＝22﹣1＝3， 当n＝3时，Y＝23﹣1＝7， 当n＝4时，Y＝24﹣1＝15， 所以第n个图形中树枝的个数Y＝2n﹣1， Y9﹣Y4＝29﹣1﹣（24﹣1）＝496． 故选：D． 3．（2022•沙坪坝区校级开学）将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（　　） A．39 B．40 C．53 D．68 【思路点拨】 由题意可知：第1个图形有1+4＝5朵梅花，第2个图形有1+2+1+4＝8朵梅花，第3个图形有1+2+3+2+1+4＝13朵梅花，…由此得出第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n﹣1+…+4+3+2+1+4＝n2+4，由此代入求得答案即可． 【解题过程】 解：∵第1个图形有1+4＝5朵梅花， 第2个图形有1+2+1+4＝8朵梅花， 第3个图形有1+2+3+2+1+4＝13朵梅花， … ∴第n个图形中共有梅花的朵数是1+2+3+4+…+n+n﹣1+…+4+3+2+1+4＝n2+4， 则第7个图形中共有梅花的朵数是72+4＝53． 故选：C． 4．（2022•西山区二模）观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第100个图形中共有（　　）个点． A．297 B．300 C．303 D．306 【思路点拨】 观察图形特点，从中找出规律，它们的点数分别是6，9，12，15，…，总结出其规律，根据规律即可求解． 【解题过程】 解：通过观察，得到点的个数分别是6，9，12，15，…， 第一个图形为：1+2+3＝6， 第二个图形为：1+3+5＝9， 第三个图形为：1+4+7＝12， 第四个图形为：1+5+9＝15， …， 所以第n个图形为：（3n+3）个点， 当n＝100时，3n+3＝303． 故选：C． 5．（20