专题2.6 直线和圆的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题2.6 直线和圆的方程（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·浙江·高三学业考试）圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A．(-1，0)，3 B．(1，0)，3 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程，直接进行判断即可. 【详解】根据圆的标准方程可得， 的圆心坐标为，半径为， 故选：D. 2．（2022·全国·高二单元测试）若点在圆的外部，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于点在圆的外部，所以，从而可求出的取值范围 【详解】解：由题意得，解得， 故选：C． 3．（2022·江苏·高二课时练习）直线关于点对称的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,代入已知直线即可求得结果. 【详解】设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为，以代换原直线方程中的得，即. 故选：D. 4．（2020·全国·高考真题（理））若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知圆心在第一象限，设圆心的坐标为，可得圆的半径为，写出圆的标准方程，利用点在圆上，求得实数的值，利用点到直线的距离公式可求出圆心到直线的距离. 【详解】由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限， 则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限， 设圆心的坐标为，则圆的半径为， 圆的标准方程为. 由题意可得， 可得，解得或， 所以圆心的坐标为或， 圆心到直线的距离均为； 圆心到直线的距离均为 圆心到直线的距离均为； 所以，圆心到直线的距离为. 故选：B. 【点睛】本题考查圆心到直线距离的计算，求出圆的方程是解题的关键，考查计算能力，属于中等题. 5．（2022·全国·高二单元测试）在直角坐标平面内，与点距离为2，且与点距离为3的直线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【答案】C 【分析】根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 【详解】当直线不存在斜率时，设为，由题意可知：且， 没有实数使得两个式子同时成立； 当直线存在斜率时，设直线方程为：， 点到该直线的距离为2，所以有， 点到该直线的距离为3，所以有， 由得：或， 当时，代入中，得， 该方程的判别式，该方程有两个不相等的实数根， 当时，代入中，得， 该方程的判别式，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条， 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题的关键是解方程组. 6．（2023·全国·高三专题练习）已知圆，，则这两圆的公共弦长为（    ） A．4 B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】先求出两圆的公共弦所在直线的方程，用垂径定理求弦长. 【详解】由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为. 又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为. 故选：C. 7．（2021·全国·高二课时练习）设，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】如图，求出可得斜率的取值范围. 【详解】 由题设可得， 因为直线与线段相交，则或， 故选：D. 8．（2020·全国·高考真题（文））已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】当直线和圆心与点的连线垂直时，所求的弦长最短，即可得出结论. 【详解】圆化为，所以圆心坐标为，半径为， 设，当过点的直线和直线垂直时，圆心到过点的直线的距离最大，所求的弦长最短，此时 根据弦长公式得最小值为. 故选：B. 【点睛】本题考查圆的简单几何性质，以及几何法求弦长，属于基础题. 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·江西上饶·高二开学考试）如果，，那么直线经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】ACD 【分析】把直线方程的一般式化为斜截式，从而可判断直线经过的象限. 【详解】因为，故，故直线的斜截式方程为：， 因为，，故， 故直线经过第一象限、第三象限、第四象限， 故选：ACD. 10．（2021·全国·高考