（上册）1.3 二次函数的性质-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

-(x+1)(x-7)=-x2+6x+7. (2) ∵ 四边形ABCD 为平行四边形, ∴ AD∥BC,且AD=BC=4. ∵ 点A 与点D 关于对称轴直线x=3对 称,且AD=4, ∴ 点A 的横坐标为1,点D 的横坐标 为5. 把x=5代入y=-x2+6x+7,得 y=12, ∴ D(5,12). 设直线BD 对应的函数表达式为y= kx+m. 把 B (-1,0),D (5,12)代 入,得 -k+m=0, 5k+m=12, 解得 k=2, m=2. ∴ 直线BD 对应的函数表达式为y= 2x+2. 11. 令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x1=-3,x2=1. ∴ A(1,0). 把x=-2代入y=x2+2x-3,得y= 4-4-3=-3, ∴ M(-2,-3). ∵ y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴ 顶点P 的坐标为(-1,-4). 如图,过点M 作MH⊥x轴于点H. ∵ AH=1-(-2)=3,MH=3, ∴ △AMH 为等腰直角三角形. ∴ ∠OAD=45°. ∴ △AOD 为等腰直角三角形. ∴ OA=OD=1. ∴ D(0,-1),AD=2. ∴ 点A 沿射线AD 方向平移2个单位后 与点D 重合,即点A 平移到点D. ∴ 抛物线沿射线AD 方向平移2个单位 相当于先向左平移1个单位,再向下平移 1个单位. ∵ 点P(-1,-4)先向左平移1个单位, 再向下平移1个单位得到的点的坐标为 (-2,-5), ∴ 平移后的抛物线对应的函数表达式为 y=(x+2)2-5,即 y=x2+4x-1. (第11题) 1.3　二次函数的性质 1. C 2. D 3. D 4. m≤1 5. 4 3 6. (1) ∵ 抛物线y=x2-2bx+c的顶点 坐标为(2,-3), ∴ y=(x-2)2-3. ∵ y=(x-2)2-3=x2-4x+1, ∴ b=2,c=1. (2) 存在. 理由:令y=1,则x2-2bx+c=1, ∴ x2-2bx+c-1=0. ∵ b+c=0, ∴ c=-b. ∵ Δ=4b2-4(c-1)=4b2-4(-b- 1)=4b2+4b+4=(2b+1)2+3>0, ∴ 存在两个实数x,使得对应的y 的值 为1. (3) ∵ c=b+2, ∴ 抛物线对应的函数表达式可化为y= x2-2bx+b+2. ∴ 对称轴为直线x=b. ① 当b≤-2时,函数在x=-2时取得 最小值-3,此时(-2)2-2b×(-2)+ b+2=-3,解得b=-95 ,不合题意; ② 当b≥2时,函数在x=2时取得最小 值-3,此时22-2b×2+b+2=-3,解 得b=3; ③ 当-2<b<2时,函数在x=b时取得 最小值-3,此时b2-2b·b+b+2=-3, 即b2-b-5=0,解得b1= 1+ 21 2 (不合 题意,舍去),b2= 1- 21 2 . 综上所述,b的值为3或1- 212 . 7. B [解析]把A(-1,0),B(3,0)代入 二次函数y=ax2+bx+c,可得二次函数 的表达式为y=ax2-2ax-3a.∵ 该函数 的图象开口向下,∴ a<0.∴ b=-2a> 0,c=-3a>0.∴ ac<0,3a+c=0.故① 错误,③正 确.∵ 对称轴为直线 x= -b2a=1 ,∴ 当x<1时,y随x的增大而 增大,当x≥1时,y随x 的增大而减小, 故②错误.∴ 当x=1时,函数取得最大 值,即对于任意的m,有a+b+c≥am2+ bm+c.∴ a+b≥am2+bm.故④正确. 综上所述,正确的个数是2. 8. C [解析]二次函数y=ax2-2ax+ 3=a(x-1)2+3-a(a>0),∴ 该函数 的图象开口向上,对称轴是直线x=1,当 x=1时,该函数取得最小值3-a.∵ 当 0≤x≤m 时,3-a≤y≤3,当y=3时, x=2或x=0,∴ 1≤m≤2. 9. C [解析]令x+1=-x2+2x+3,解 得x= -1或 x=2.∴ 如 图,y= x+1(-1≤x≤2), -x2+2x+3(x<-1或x>2). 把x= 2代入y=x+1,得y=3,∴ 该函数的最 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �