1.3 二次函数的性质（1）y=ax²的图像和性质课时练习2025-2026学年浙教版数学九年级上册

1.3 二次函数的性质（1）y=ax²的图像和性质课时练习2025-2026浙教版数学九年级上册 一、二次函数的图像和性质相关知识 1.解析式：y=ax²（a≠0） 2.图像： a＞0 a＜0 3. 性质： （1） 、顶点坐标：过原点，即（0，0） （2） 、对称轴：y轴 （3） 、开口方向：a＞0开口向上；a＜0开口向下。 （4） 、形状：|a|越大，开口越小，|a|越小开口越大。 （5） 、①.a＞0时，x＞0，y随x的增大而增大；x＜0，y随x的增大而减小. ②.a＜0时，x＞0，y随x的增大而减小，x＜0，y随x的增大而增大. 二、专题训练 （一）、选择题 1．二次函数的图象开口方向是（　　） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 2．二次函数y=x2的图象经过的象限是（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 4．关于y=x2，y=x2，y=3x2的图象，下列说法中不正确的是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．图象形状相同 D．开口方向相同 5．抛物线，，，的图象开口最大的是（　　） A． B． C． D． 6．已知h关于t的函数关系式为h=gt2（g为正常数，t为时间）， 则如图中函数的图象为（　　） A． B． C． D． 7．抛物线与的共同特点是（　　） A．开口都向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．都是y随x的增大而增大 8．函数y=ax2与y=-ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． （二）、填空题 9．二次函数y＝2x2的图象开口方向是　 　. 10．抛物线的顶点坐标是　 　. 11．点是抛物线上的一点，则　 　； 12．已知抛物线y=(m－1) x 2开口向下，则m的取值范围是　 　. （三）、解答题 13．指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6x2 　 　 　 y=-4x2 　 　 　 y=x2 　 　 　 14．已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴，且经过点. （1）求该抛物线的函数表达式，并画出图像. （2）写出该抛物线的开口方向和图象位置. 15．二次函数y=ax2 (a≠0)的图象的一部分如图所示，点A的坐标为(0，1)． （1）利用图象的轴对称性将y=ax2的图象补画完整． （2）以OA为边向右作等边三角形OAP．若点P落在抛物线y=ax2上，求a的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】B 9．【答案】向上 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】m<1 13．【答案】解： 函数表达式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=6x2 向上 y轴 (0，0) y=-4x2 向下 y轴 (0，0) y=x2 向上 y轴 (0，0) 14．【答案】（1）设该抛物线的函数表达式为. 抛物线经过点， ，解得， 该抛物线的函数表达式为 画图象如下， . （2）该抛物线的开口向上，图象在轴的上方(除顶点外) 15．【答案】（1）解：如图， （2）解：如图，过点P作PM⊥OA于点M， ∵A（0，1）， ∴OA=1， ∵△OAP是等边三角形， ∴OP=OA=1，OM=， ∴MP=， ∴P(，)， ∵点P在抛物线y=ax2 上， ∴a=， ∴a=. 学科网（北京）股份有限公司 $