（上册）1.2 第3课时 二次函数y=ax2+bx十cla≠0)的图象-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

把y=- 4 kx 代入y=x2-6,得x2+ 4 kx-6=0. 设点 G,H 的横坐标分别为xG,xH. ∴ xG+xH=- 4 k. ∴ N -2k ,8 k2 . 设直线 MN 对应的函数表达式为y= mx+n(m≠0). ∴ k 2m+n= k2 2 , -2km+n= 8 k2 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得 m=k 2-4 k , n=2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴ 直线 MN 对应的函数表达式为y= k2-4 k x+2. ∵ 当x=0时,y=2, ∴ 直线MN 经过定点(0,2),即直线MN 经过一个定点. 第3课时 二次函数y=ax2+ bx+c(a≠0)的图象 1. C 2. B 3. 1 4. y=-x2+2x+1 5. 54 [解析]∵ y=60t- 3 2t 2= -32 (t-20)2+600,∴ 当t=20时,y取 得最大值,飞机着陆后滑行600m才能停 下来.∴ 0≤t≤20.当t=14时,y=546, ∴ 最后6s滑行的距离是600-546= 54(m). 6. (1) 由 题 意,得 抛 物 线 经 过 点 C 2,94 ,A(8,0). ∴ 4a+2b=94 , 64a+8b=0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解得 a=-316 , b=32. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ∴ 该抛物线对应的函数表达式为y= -316x 2+32x. (2) ∵ y=- 3 16x 2+32x=- 3 16 (x- 4)2+3, ∴ 当x=4时,y取得最大值. ∴ 蔬菜大棚离地面的最大高度是3m. (3) 由题意,得当y=1.5时,DE 的宽度 取得最大值. ∴ -316x 2+32x=1.5 , 解得x1=4+22,x2=4-22. ∴ DE=x1-x2=4+22-(4-22)= 42(m). ∴ 横梁DE 的宽度最大是42m. 7. A [解析]① 由图象的开口向上,与 y轴的交点在x 轴的上方,可知a>0, c>0.又∵ 对 称 轴 为 直 线 x=-1, ∴ -b2a=-1.∴ b=2a.∴ b>0.∴ abc> 0.故①错误.② ∵ 当x=-1时,y=a- b+c<0,∴ a-2a+c<0,即c-a<0. 故②错误.③ 当x=1时,y=a+b+c> 0,故③正确.④ 当x=-n2-2(n 为实 数)时,y=a(-n2-2)2+b(-n2-2)+ c=an2(n2+2)+c.∵ a>0,n2≥0,n2+ 2>0,∴ y=an2(n2+2)+c≥c.故④正 确.综上所述,正确的有③④,共2个. 8. 1 [解析]∵ AC⊥x轴,∴ 当A 为抛 物线的顶点时,AC 有最小值.∵ y= x2-2x+2=(x-1)2+1,∴ 抛物线的 顶点坐标为(1,1).∴ AC 的最小值为1. ∵ 四边形ABCD 为矩形,∴ BD=AC. ∴ BD 的最小值为1. 9. (1) 该二次函数图象的顶点的横坐标 为- a-12×(-1)= a-1 2 . (2) ∵ y=-x2+(a-1)x+a=-[x2- (a-1)x-a]=-(x+1)(x-a), ∴ p=-1. (3) ∵ 二次函数图象的顶点在y 轴的 右侧, ∴ a-1 2 >0 ,解得a>1. 在y=-(x+1)(x-a)中,令y=0,得- (x+1)(x-a)=0, ∴ x1=-1,x2=a. ∴ 抛物线与x轴的两交点之间的距离为 a+1. 根据题意,得a+1≤3,解得a≤2. ∴ a的取值范围是1<a≤2. 10. (1) 由题意,得 a+b+1=0, 4a+2b+1=1, 解 得 a=1, b=-2. ∴ 该二次函数的表达式为y=x2- 2x+1. ∵ y=x2-2x+1=(x-1)2, ∴ 函数图象的顶点坐标为(1,0). (2) 由题意,得P=p2+p+1,Q=q2+ q+1, ∴ P+Q=p2+p+1+q2+q+1=p2+ q2+p+q+2. ∵ p+q=2, ∴ p=2-q. ∴ P+Q=(2-q)2+q2+4=2(q- 1)2+6. 又∵ p≠q,p+q=2, ∴ q≠1. ∴ P+Q>6. 11. (1) ∵ 抛物线y=x2+mx 经过点 A(2,0), ∴ 4+2m=0,解得m=-2. ∵ 直线y=-x+b也经过点A(2,0), ∴ -2+b=0,解得b=2. 􀥈