1.2 二次函数的图象 课后训练 2025—2026学年浙教版九年级数学上册

1.2二次函数的图象课后培优提升训练浙教版2025一2026年九年级数学上册 一、选择题 1.抛物线y=-4(x+3)-1的顶点坐标是() A.(3,-1 B.（-3,-1 C.(3,1 D.-3,1 2.已知y=(k-1)x-2是二次函数，且函数图象有最高点，则k的值为() A.k=±2 B.k=2 C.k=0 D.k=-2 3.已知m<0,m(n+1)>0,则y关于x的二次函数y=mx2+n的图象可能是() n 4.下列关于抛物线y=-(x+1)2+4的判断中，错误的是（〉 A.形状与抛物线y=-x2相同 B.对称轴是直线x=-1 C.当x>-2时，y随x的增大而减小 D.当-3<x<1时，y≥0 [x2+2(x≤2 5.若函数y= ,当函数值y=7时，则自变量x的值是() 2xx>2 A.±√5 且5 c.士5 D. 2 6.二次函数y=-(x-3)2+1的最大值为() A.x=3 B.x=1 C.y=3 D.y=1 7.己知a,b是方程x2-x-12=0的两个实数根，且a>b,则函数y=-(x+a)2-b的顶点 坐标在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如图，是二次函数y=mx2,y2=nx2的图象，则m与的关系是() A.m>n B.m<n C.m=n D.m+n=0 /2-.x 二、填空题 9.若点A(-3,y人B(0,y:)是二次函数y=2(x-1)2-1图象上的两点，那么y与y,的大小关 系是 ·(填y1>y2、y=y或y1y,) 10.已知抛物线y=-2(x-k)-3,当x>1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围 是 11.已知抛物线y=(x-2+k-1的顶点在x轴上，当k≤x≤4时，函数值y的取值范围 是」 12.若抛物线y=(x+m)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为】 三、解答题 13.己知抛物线y=(m-1)xm-m开口向下. (1)求m的值； (2)若点x,),x2,y2)在抛物线上，且x1<x2<0,试比较片与2的大小. 14.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a(x-a)2-a3(a≠0). (1)当a=1时，求抛物线的顶点坐标。 (2)已知M(x,y1)和N(x2,y2)是抛物线上的两点.若对于x1=3a,3≤x2≤4，都有乃<y2,求 a的取值范围 15。在平面直角坐标系x0中，已知鹅物线y=x-创+长过点41，B5. (1)求抛物线的解析式： (2)已知M(x,y)和N(x2,y2)是抛物线上的两点，若对于0≤x,≤2，a≤x2≤a+1,都有 乃<2，求a的取值范围. 16.已知抛物线y=(x+1)+m-3. (1)若此抛物线的顶点在直线y=2x+6上，求m的值； (2)若点A(a,y4)与点B(3,yg）在此抛物线上，且y4<yg直接写出Q的取值范围. 17.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x-a)+ca≠0)，点A(2,y),B(3a,y2) ，C(t,)是抛物线上不同的三点. (1)若y,=y2,直接写出a的值： (2)若对于任意的-2<t<-1,都有3>2>y1,，求a的取值范围. 18.二次函数y=ax-h+4的图像过点(-3，m,（5,m. (1)h的值为； (2)若(0，y),(n,y2是该函数图像上的两点，当a<0,n>2时，试说明：y,>y2; (3)若关于x的方程a(x-h)+4=2a+5有一个正根和一个负根，直接写出a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.B 8.A 二、填空题 9.y1>y2 10.k≤1 11.0≤y≤4 12.-1<m<0 三、解答题 13.【解】(1)解：：抛物线y=(m-1xm-m开口向下， .m-1<0,m2-m=2, m<1,m2-m-2=m-2)(m+1=0, .m=2>1(舍去)；m=-1, ∴.m的值为-1. (2)解：：抛物线y=(m-1xm-m开口向下 :.抛物线的对称轴为直线x=0,越靠近对称轴的自变量所对应的函数值越大， 点(x,y),x2,y2在抛物线上，且x<x2<0, .乃<2 14.【解】(1)解：：当a=1时，y=(x-1)2-1, :此时顶点坐标为(L,-1). (2)解：：y=a(x-a)2-a3的对称轴为直线x=a, :分以下两种情况讨论： ①当a>0时，如图① :x=3a,3≤x2≤4,1<y2,且当x>a时，y随x的增大而增大， 3a<3,解得a<1. 又a>0,.0<a<1; 3a 图① 图② ②当a<0时，如图②. 由题意，得M(3a,)关于对称轴对称的点的坐标为-a,y). :x=3a,3≤x2≤4，y1<y2,且当x>a时，y随x的增大而减小， -a>4,解得a<-4. 又：a<0,a<-4. 综上所述，a的取值范围是0<a<1或a<-4. 15.【解】1)解：将4，B5代入y=x-+长得 1-5- h=3 解得： k=-1 抛物线解析式为y=。(x-3)2-1: 2 1 (2)解：y=。(x-3)2-1,则抛物线的对称轴为直线x=3 2 0≤x1≤2， M(x,y)在对称轴的左侧， .Mx,y)关于x=3的对称点为6-x,y), 4≤6-x≤6， :y<2,a≤x2≤a+1, .a+1<0或a>6, 解得：a<-1或a>6. 16.【解】(1)解：：抛物线y=(x+12+m-3, :抛物线的顶点坐标为-1，m-3), :此抛物线的顶点在直线y=2x+6上， .m-3=-2+6, 解得m=7； (2)解：：抛物线的顶点坐标为-1，m-3), .抛物线的对称轴为直线x=-1, .点B(3,yB)关于抛物线对称轴的对称点为-5，yB, :抛物线开口向上， .当-5<a<3时，ya<yg 17.【解】(1)解：：抛物线y=a(x-a+c(a≠0) 对称轴为x=a, :y1=y2, 点A2,y),B(3a,y2)关于对称轴对称， .2+3a=2a, 解得：a=-2; (2)设点B、B关于对称轴x=a对称， 当a>0时，如图所示，点A在BB'对应抛物线的下方且在x=0的右侧， B B A x=0 ix=a 点C一定在对称轴左侧且在B点的上方， .-a≥-1,2<3a, 当a<0时，如图所示，点A在x=0的右侧且在B的下方， x=a' x=0 B B' 点C一定在B、B上方的抛物线上， .-a<2,3a<-2, 3 .-2<a≤ 综上可得：-2<a≤-2 -<a≤1. 3 18.【解】(1)解：：图像过点(-3，m,(5,m, :h=-3*5 2 =1； 故答案：1； (2)解：由(1)得 y=a(x-1)2+4, n>2, n-1>1, n-1>1-0, :(0,)到对称轴的距离小于(n,y2)到对称轴的距离， a<0, :到对称轴距离越小的点，纵坐标越大， y1>y2; (3)解：由(1)得 a(x-12+4=2a+5, 整理得：ax2-2ax-a-1=0, “方程有一个正根和一个负根，即方程有两个不相等的实数根， .△=(-2a2-4a-a-1=8a2+4a>0, 令y=8a2+4a,画出图象如图所示： 1 3 由图象得：a<-2或a>0, 方程有一个正根和一个负根， xx=-a-1<0, -1 12 则有a(a+1)>0 同理由图象求得， a<-1或a>0, 综上：a的取值范围为：a>0或a<-1.