（上册）第1章 专题特训三 二次函数和方程及不等式的关系（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章　二次函数 专题特训三　二次函数和方程及不等式的关系 类型一　二次函数和方程的关系 1. 若二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(　B　) A. x1＝－3，x2＝－1 B. x1＝－1，x2＝3 C. x1＝1，x2＝3 D. x1＝－3，x2＝1 2. 二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2＋bx＋m－2＝0有两个不相等的实数根，则整数m的最小值为(　C　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 (第2题) B　 C　 3. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴的正半轴交于点A(p，0)，B(q，0)(点A在点B的左侧)，方程x＝ax2＋bx＋c(a＞0)的解为x＝m或x＝n(m＜n)，则p，q，m，n的大小关系可能是　m＜p＜q＜n　(用“＜”连接).  4. 如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”.例如，一元二次方程x2－6x＋8＝0的两个根是2和4，则方程x2－6x＋8＝0就是“倍根方程”. (1) 若一元二次方程x2－3x＋c＝0是“倍根方程”，则c＝　2　.  (2) 若(x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，求代数式的值. (3) 若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“倍根方程”，且两个不同的点M(k＋1，5)，N(3－k，5)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根. m＜p＜q＜n 2 解:(2) ∵ (x－2)(mx－n)＝0(m≠0)是“倍根方程”，∴ x＝2或x＝.∴ ＝1或＝4.当＝1时，＝＝1；当＝4时，＝＝.∴ 代数式的值是1或. (3) ∵ 两个不同的点M(k＋1，5)，N(3－k，5)都在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，∴ 该抛物线的对称轴是直线x＝＝2.∵ 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“倍根方程”，∴ 方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个根，设为x1，x2.∴ x1＋x2＝4.不妨设x1＝2x2，则3x2＝4.∴ x2＝.∴ x1＝.∴ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是或. 类型二　二次函数和不等式的关系 5. 抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴是直线x＝－1，部分图象如图所示.当y＞0时，x的取值范围是(　C　) A. x＜1 B. x＞－3 C. －3＜x＜1 D. x＜－3或x＞1 6. 已知函数y1＝mx2＋n，y2＝mx＋n(m＞0)，当p＜x＜q时，y1＜y2，则(　A　) A. 0＜q－p≤1 B. 0＜q－p＜1 C. 0＜q－p≤2 D. 0＜q－p＜2 C　 A　 7. 如图，函数y＝－与y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式bx＋＞－ax2的解集为　x＜－3或x＞0　.  8. 抛物线y＝(a2＋2)x2＋bx＋c经过A(－1，t)，B(5，t)两点，则不等式(a2＋2)(x＋3)2＋bx＞－3b－c＋t的解集是　x＜－4或x＞2　.  x＜－3或x＞0 x＜－4或x＞2 9. ★阅读材料，解答问题. 例:用图象法解一元二次不等式:x2－2x－3＞0. 解:设y＝x2－2x－3，则y是x的二次函数.∵ a＝1＞0，∴ 抛物线的开口向上.当y＝0时，x2－2x－3＝0，解得x1＝－1，x2＝3. ∴ 二次函数y＝x2－2x－3的大致图象如图①所示. 观察图象，可知当x＜－1或x＞3时，y＞0. ∴ x2－2x－3＞0的解集是x＜－1或x＞3. (1) 观察图象，直接写出一元二次不等式x2－2x－3≤0的解集是　－1≤x≤3　.  (2) 仿照上例，在图②中画出函数的图象，并用图象法解一元二次不等式:x2－1＞0. －1≤x≤3 解:设y＝x2－1，则y是x的二次函数.∵ a＝1＞0，∴ 抛物线的开口向上.当y＝0时，x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1.∴ 二次函数y＝x2－1的大致图象如图所示.观察图象，可知当x＜－1或x＞1时，y＞0.∴ x2－1＞0的解集是x＜－1或x＞1. 10. 如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A. (1) 求抛物线对应的函数表达式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范围. (2) 在第二象限内的抛物线上取一点P，满足PA⊥BA，求△PAB的面积. 解:(1) ∵ 抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，∴ 解得∴ 抛物线对应的函数表