（上册）第1章 专题特训二 二次函数图象的几何变换（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章　二次函数 专题特训二　二次函数图象的几何变换 类型一　抛物线的平移变换 方法归纳:抛物线的平移规律可概括成八个字“左加右减，上加下减”. 1. 把抛物线y＝－2x2＋4x＋1平移得到抛物线y＝－2(x－3)2＋7，则平移的方法是(　A　) A. 向右平移2个单位，向上平移4个单位 B. 向左平移2个单位，向下平移4个单位 C. 向右平移4个单位，向上平移2个单位 D. 向左平移4个单位，向下平移2个单位 2. 将抛物线y＝x2＋bx＋c向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线对应的函数表达式为y＝x2－4x＋3，则b＋c的值为　4　.  A　 4 3. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过A(0，4)，B(2，0)，C(－2，0)三点. (1) 求二次函数的表达式. (2) 在x轴上有一点D(－4，0)，将二次函数图象沿DA方向平移，使图象再次经过点B. ① 求平移后图象顶点E的坐标. ② 图象平移过程中A，B两点间的函数部分扫过的面积为　30　.  解:(1) 把A(0，4)，B(2，0)，C(－2，0)代入y＝ax2＋bx＋c，得解得∴ 二次函数的表达式为y＝－x2＋4. (第3题) 30 (2) ① 设直线DA对应的函数表达式为y＝kx＋d(k≠0).把A(0，4)，D(－4，0)代入，得解得∴ 直线DA对应的函数表达式为y＝x＋4.设E(m，m＋4)，平移后的图象对应的函数表达式为y＝－(x－m)2＋m＋4.把B(2，0)代入，得－(2－m)2＋m＋4＝0，解得m1＝5，m2＝0(不合题意，舍去).∴ E(5，9). 类型二　抛物线的轴对称变换 方法归纳:(1) 抛物线y＝ax2＋bx＋c关于x轴对称后，得到的抛物线对应的函数表达式为y＝－ax2－bx－c；(2) 抛物线y＝ax2＋bx＋c关于y轴对称后，得到的抛物线对应的函数表达式为y＝ax2－bx＋c. 4. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋2m－4与抛物线y＝x2－(3m＋n)x＋n关于y轴对称，则符合条件的m，n的值分别为(　A　) A. 1，－2 B. 5，－6 C. －1，6 D. ，－ A　 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－2)2－经过原点O，与x轴的另一个交点为A.将抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分组成的新图象记为G.过点B(0，1)作直线l∥x轴且依次交图象G于点C，D，E，F.当图象G在直线l上方的部分对应的函数值y随x的增大而增大时，x的取值范围是　1＜x＜2或x＞2＋　.  1＜x＜2或x＞2＋ 类型三　抛物线的中心对称变换 方法归纳:(1) 抛物线y＝ax2＋bx＋c关于原点对称后，得到的抛物线对应的函数表达式为y＝－ax2＋bx－c；(2) 抛物线y＝ax2＋bx＋c关于顶点对称后，得到的抛物线对应的函数表达式为y＝－ax2－bx＋c－. 6. 在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2＋2x＋3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线对应的函数表达式为　y＝－x2＋2x＋3　.  y＝－x2＋2x＋3 7. (1) 抛物线C1:y＝(x＋1)2－2绕原点O旋转180°得到抛物线C2，即C1，C2关于原点中心对称，求抛物线C2对应的函数表达式. (2) 若两条抛物线关于原点中心对称，且一条抛物线的顶点在另一条抛物线上，我们称这两条抛物线为“共轭抛物线”. ① (1)中的C1，C2是否为“共轭抛物线”？ ② 抛物线M:y＝x2＋bx＋c的顶点坐标是(m，n)，若抛物线M与它关于原点中心对称的图形是“共轭抛物线”，求n关于m的函数表达式(用含m的代数式表示n). 解:(1) ∵ 抛物线C1:y＝(x＋1)2－2的顶点坐标为(－1，－2)，∴ 绕原点O旋转180°后得到的抛物线C2的顶点坐标为(1，2).又∵ 旋转后抛物线的开口向下，∴ 抛物线C2对应的函数表达式为y＝－(x－1)2＋2. ② ∵ 点(m，n)关于原点对称的点为(－m，－n)，∴ 共轭抛物线对应的函数表达式为y＝－(x＋m)2－n.把(m，n)代入，得n＝－(2m)2－n，整理，得n＝－2m2.∴ n关于m的函数表达式为n＝－2m2. (2) ① 由(1)，知抛物线C2的顶点坐标为(1，2).把x＝1代入抛物线C1:y＝(x＋1)2－2，得y＝(1＋1)2－2＝2，即抛物线C2的顶点在抛物线C1上，∴ C1，C2为“共轭抛物线”. 类型四　抛物线的变换综合题 8. 如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(4，－5)，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为B，C，得到矩形ABOC，且抛物线经过点C. (1)