（上册）1.2 第3课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象（习题课件）-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）九年级全 第1章 二次函数 1.2　二次函数的图象 第3课时　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象 1. 如果将二次函数y＝x2＋bx＋c的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的图象对应的函数表达式为y＝x2－2x＋1，那么b与c的值分别为(　B　) A. 6，4 B. －8，14 C. －6，6 D. －8，－14 2. (2020·菏泽)一次函数y＝acx＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　B　) B　 C 3. 若抛物线y＝x2－2x＋m的最低点的纵坐标为n，则m－n的值是　1　.  4. 把二次函数y＝x2－2x＋3的图象绕顶点旋转180°后得到的图象对应的函数表达式为　y＝－x2＋2x＋1　.  5. 飞机着陆后滑行的距离y(m)关于滑行时间t(s)的函数表达式为y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后6s滑行的距离是　54　m.  1 y＝－x2＋2x＋1 54 6. 有一个抛物线形的蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用y＝ax2＋bx来表示.已知大棚在地面上的宽度OA为8m，距离点O2m处的棚高BC为m. (1) 求该抛物线对应的函数表达式. (2) 求蔬菜大棚离地面的最大高度. (3) 若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5m，则横梁DE的宽度最大是多少米？ (第6题) 解1) 由题意，得抛物线经过点C，A(8，0). 解：(1) 由题意，得抛物线经过点C，A(8，0). ∴ 解得 ∴ 该抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x.　(2) ∵ y＝－x2＋x＝－(x－4)2＋3，∴ 当x＝4时，y取得最大值.∴ 蔬菜大棚离地面的最大高度是3m.　(3) 由题意，得当y＝1.5时，DE的宽度取得最大值.∴ －x2＋x＝1.5，解得x1＝4＋2，x2＝4－2.∴ DE＝x1－x2＝4＋2－(4－2)＝4(m).∴ 横梁DE的宽度最大是4m. ∴ 解得 ∴ 该抛物线对应的函数表达式为y＝－x2＋x.　 (2) ∵ y＝－x2＋x＝－(x－4)2＋3，∴ 当x＝4时，y取得最大值. ∴ 蔬菜大棚离地面的最大高度是3m.　 (3) 由题意，得当y＝1.5时，DE的宽度取得最大值.∴ －x2＋x＝1.5，解 得x1＝4＋2，x2＝4－2.∴ DE＝x1－x2＝4＋2－(4－2)＝4(m). ∴ 横梁DE的宽度最大是4m. 7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝－1.有下列结论:① abc＜0；② c－a＞0；③ a＋b＋c＞0；④ 当x＝－n2－2(n为实数)时，y≥c.其中，正确的个数是(　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则BD长度的最小值为　1　.  A　 1 9. (2021·泰州)二次函数y＝－x2＋(a－1)x＋a(a为常数)图象的顶点在y轴的右侧. (1) 写出该二次函数图象的顶点的横坐标(用含a的代数式表示). (2) 若该二次函数的表达式可变形为y＝－(x－p)(x－a)的形式，求p的值. (3) 若点A(m，n)在该二次函数的图象上，且n＞0，过点(m＋3，0)作y轴的平行线，与该二次函数图象的交点恒在x轴的下方，求a的取值范围. 解1) 该二次函数图象的顶点的横坐标为－＝. (2) ∵ y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝－(x＋1)(x－a)，∴ p＝－1. 解：(1)该二次函数图象的顶点的横坐标为－＝. (2) ∵ y＝－x2＋(a－1)x＋a＝－[x2－(a－1)x－a]＝－(x＋1)(x－a)， ∴ p＝－1. (3) ∵ 二次函数图象的顶点在y轴的右侧，∴ ＞0，解得a＞1.在y＝－(x＋1)(x－a)中，令y＝0，得－(x＋1)(x－a)＝0，∴ x1＝－1，x2＝a.∴ 抛物线与x轴的两交点之间的距离为a＋1.根据题意，得a＋1≤3，解得a≤2.∴ a的取值范围是1＜a≤2. (3) ∵ 二次函数图象的顶点在y轴的右侧，∴ ＞0，解得a＞1.在y＝－ (x＋1)(x－a)中，令y＝0，得－(x＋1)(x－a)＝0，∴ x1＝－1，x2＝a.∴ 抛物线与x轴的两交点之间的距离为a＋1.根据题意，得a＋1≤3，解得 a≤2.∴ a的取值范围是1＜a≤2. 10. (2021·杭州改编)在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2＋bx＋1(a，b是常数，a≠0). (1) 若该二次函数的图象经过(1，0)和(2，1)两点，求该二次函数的表达式，并写出