（上册）第1章整合特训-2022-2023学年九年级全一册数学【拔尖特训】浙教版

∴ 抛物线对应的函数表达式为y= x2-4x. 令y=0,得x2-4x=0,解得x1=0, x2=4. ∴ 点 A 的坐标为(4,0),抛物线开口 向上. ∴ 当y≤0时,自变量x的取值范围是0≤ x≤4. (2) 设点P 的坐标为(t,t2-4t). 过点A 作x轴的垂线MN,分别过点P, B 作PC⊥MN,BD⊥MN,垂足分别为 C,D. ∴ ∠ADB=∠ACP=90°. ∵ B(1,-3),A(4,0), ∴ AD=BD=3,PC=4-t,AC=t2-4t. ∴ 易知在Rt△ADB 中,∠BAD=45°. ∵ PA⊥BA, ∴ ∠PAC=180°-90°-45°=45°. 又∵ ∠ACP=90°, ∴ ∠APC=∠PAC=45°. ∴ PC=AC,即4-t=t2-4t,解得t1=4 (不合题意,舍去),t2=-1. ∴ PC=AC=5. ∴ AP=52,AB=32. ∴ S△PAB= 1 2AP ·AB=12×52× 32=15. 第1章整合特训 1. B [解析]∵ 抛物线y=ax2+bx+c 经过(-1,0)和(0,-1)两点,且抛物线的 开口向上,对称轴在y轴的右侧,∴ a- b+c=0,a>0,b<0,c=-1.∴ 抛物线 y=cx2+bx+a的开口向下,对称轴为直 线x=-b2c<0 ,交y 轴的正半轴.∵ 当 x=-1时,y=c-b+a=0,∴ 抛物线 y=cx2+bx+a经过点(-1,0).故选项 B符合题意. 2. A [解析]① 由二次函数的图象,得 a<0,c>0,-b2a=-1 ,即b=2a<0, ∴ abc>0.故①正确.② ∵ 抛物线的对 称轴为直线x=-1,且当x=0时,y>0, ∴ 当x=-2时,y=4a-2b+c>0,即 4a+c>2b.故②错误.③ ∵ 抛物线的对 称轴为直线x=-1,即-b2a=-1 , ∴ a=12b. 由图象,可知当x=1时,y= a+b+c=3b2+c<0 ,即3b+2c<0,故③ 正确.④ 由图象,可知当x=-1时,y取 得最大值.∵ m≠-1,∴ am2+bm+c< a-b+c,即am2+bm+b<a.∴ m(am+ b)+b<a,故④正确.∴ 正确的是① ③④. 3. B [解析]由题意,得抛物线的开口向 下,对称轴为直线x=b.∵ 0<m<n, ∴ 点B 离对称轴最远,点A 离对称轴最 近.∴ y2<y3<y1. 4. C [解析]二次函数y=ax2+2ax+ 3a图象的对称轴为直线x=-2a2a=-1. ∵ 点A(n,y1),B(1-n,y2),C(-1,y3) 在二次函数y=ax2+2ax+3a 的图象 上,且y1>y2>y3,∴ a>0,1-n≠-1. ∴ n≠2.∵ 点A(n,y1),B(1-n,y2)都 在二次函数y=ax2+2ax+3a(a>0)的 图象上,且y1>y2,∴ |-1-n|> |-1-(1-n)|,解得n>12.∴ n 的取 值范围是n>12 且n≠2. 5. D 6. A [解析]如图,令y=4,则(x- 1)2=4,解得x=3或-1,∴ A(-1,4). 平移直线y=-x+m,当直线位于l1 和 l2之间时,它与新图象有四个不同的交点. ① 当直线位于l1 时,此时l1 过点A(-1, 4),∴ 1+m=4,解得m=3.② 当直线位 于l2时,此时l2与函数y=(x-1)2 的图 象有一个交点,∴ 方程-x+m=(x- 1)2,即x2-x+1-m=0有两个相等的 实数根.∴ Δ=1-4(1-m)=0,解得 m=34.∴ m 的取值范围是34<m<3. (第6题) 7. B 8. -49<m<0 [解析]由题意,得 m≠0, 22-4m·5m>0, 解得- 55<m<0或 0<m< 55.∵ x1<2<x2,∴ 当- 55< m<0时,m×22+2×2+5m>0,解得- 4 9<m<0 ;当0<m< 55 时,m×22+2× 2+5m<0,解得m<-49 ,即m 无解. ∴ 实数m 的取值范围是-49<m<0. 9. C 10. 8 11. (1) 由题意,得 10a+b=30.4, 20a+b=30.8, 解 得 a=0.04, b=30. ∴ a的值为0.04,b的值为30. (2) ① 当0≤t≤50时,设y 与t之间的 函数表达式为y=k1t+n1. 将(0,15),(50,25)代入,得 n1=15, 50k1+n1=25, 􀥈 􀥈 �