精品解析：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题

常州市第一中学2022-2023学年第一学期期初检测 高三数学 （时间：120分钟 满分：150分 试卷共6页） 一、单项选择（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等比数列，且，则（ ） A. 63 B. C. 81 D. 3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥β B. 若m∥α，m∥n，则n∥α C. 若m∥n，n⊥β，m⊂α，则α⊥β D. 若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥β 4. 已知两个随机变量，，其中，（），若，且，则（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 5. 已知函数，若在区间上单调递增，则实数的a的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长关系：每个节气的晷长损益相同.晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，且周而复始.二十四节气及晷长变化如图2所示.已知谷雨时节晷长为5.5尺，霜降时节晷长为9.5尺，则二十四节气中晷长的最大值为（ ） A. 14.5 B. 13.5 C. 12.5 D. 11.5 7. 袋子里装有形状大小完全相同的4个小球，球上分别标有数字1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是1”，表示事件“第二次取出的球上数字是2”，表示事件“两次取出的球上数字之和是5”，表示事件“两次取出的球上数字之和是6”，通过计算，则可以得出（ ） A. 与相互独立 B. 与相互独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得5分，漏选得2分，错选得0分.） 9. 下列结论正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 若样本数据的方差为2，则数据的方差为8 C. D. 若（，为有理数），则 10. 地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为（其中常数是距震中100公里处接收到的0级地震的地震波的最大振幅，是指我们关注的这次地震在距震中100公里处接收到的地震波的最大振幅）．地震的能量（单位：焦耳）是指当地震发生时，以地震波的形式放出的能量．已知，其中为地震震级．下列说法正确的是（ ）． A. 若地震震级增加1级，则最大振幅增加到原来的10倍 B. 若地震震级增加1级，则放出的能量增加到原来的10倍 C. 若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量也增加到原来的倍 D. 若最大振幅增加到原来的10倍，则放出的能量增加到原来的1000倍 11. 如图，在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥外接球的表面积为9π C. 点C到平面AEF的距离为 D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 12. 已知数列满足，则（ ） A. ≥2 B. 是递增数列 C. {-4}是递增数列 D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 函数在处有极值为7，则___________. 14 已知，，设函数，_____. 15. 现有5名师范大学毕业生主动要求到西部某地的甲、乙、丙三校支教，每个学校至少去1人，则恰好有2名大学生分配到甲校的概率为___________． 16. 已知函数，若只有一个正整数解，则实数的取值范围为___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设数列 的前n项和分别为 ，且， . （1）求数列的通项公式； （2）令 ，求 的前n项和. 18. 已知在的展开式中，前3项的系数成等差数列，求： （1）展开式中二项式系数最大项的项； （2）展开式中系数最大的项； （3）展开式中所有有理项 19. 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是矩形，△SAD是等边三角形，平面平面ABCD，AB＝1，P为棱AD的中点，四棱锥的体积为． （1）若E为棱SA的中点，F为棱SB的中点，求证：平面平面SCD． （2）在棱SA上是否存在点M，使得平面PMB与平面SAD所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由． 20. 盲