1.2 第2课时 真假命题与定理-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

∴ PE+PF=8. (2) a=PE-PF. 理 由:如 图,连 结 AP,则 S△ABC = S△ABP-S△ACP, ∴ 1 2AC ·BD=12AB ·PE-12AC · PF. 又∵ AB=AC,BD=a, ∴ BD=PE-PF,即a=PE-PF. (第10题) 11. (1) ∵ ∠B=20°,∠C=60°, ∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=100°. ∵ AE 平分∠BAC, ∴ ∠BAE=∠EAC=12∠BAC=50°. ∴ ∠AEB=180°-∠BAE-∠B=110°. ∴ ∠AEC=180°-∠AEB=70°. ∵ AD 是BC边上的高线, ∴ ∠ADC=90°. ∴ ∠CAD=180°-∠ADC-∠C=30°. ∴ ∠EAD=∠EAC-∠CAD=20°. 综上所述,∠CAD=30°,∠AEC=70°, ∠EAD=20°. (2) 15;15. [解析]易 得∠EAD= ∠EAC - ∠CAD = 12 ∠BAC - ∠CAD= 12 [180°-(∠B+∠C)]- (180°-∠ADC-∠C)= 12 (∠C- ∠B),∴ 当∠B=30°,∠C=60°时, ∠EAD=15°;当∠C-∠B=30°时, ∠EAD=15°. (3) 当α<β时,∠EAD= 1 2 (β-α);当 α>β时,∠EAD= 1 2 (α-β). 12. 存在. ∵ ∠ABC=50°,∠C=30°, ∴ ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=100°. ∵ BD 平分∠ABC, ∴ ∠ABD=12∠ABC=25°. ∴ ∠ADF=180°-∠ABD-∠BAC= 55°. ∵ ∠BAE=x°, ∴ ∠DAF=(100-x)°,∠AFD=180°- ∠AFB =180°- (180°- ∠ABD - ∠BAE)=∠ABD+∠BAE=(25+x)°. 若∠AFD=∠ADF=55°,即25+x= 55,则x=30;若∠DAF=∠ADF=55°, 即100-x=55,则x=45;若∠AFD= ∠DAF,即25+x=100-x,则x=37.5. 综上所述,当x=30或45或37.5时, △ADF 中有两个相等的角. 1.2　定义与命题 第1课时 定义与命题 1. D 2. B 3. 一个角是已知角的补角 这个角大于已知角 4. ③ ①②④ ⑤⑥ 5. (1) 如果三个角是一个三角形的内角, 那么这三个角的和等于 180°. 条件:三个角是一个三角形的内角;结论: 这三个角的和等于 180°. (2) 如果两个角是等角的补角,那么这两 个角相等. 条件:两个角是等角的补角;结论:这两个 角相等. (3) 如果一个数是自然数,那么这个数必 为有理数. 条件:一个数是自然数;结论:这个数必为 有理数. (4) 如果两个数的绝对值相等,那么这两 个数一定相等. 条件:两个数的绝对值相等;结论:这两个 数一定相等. 6. A 7. D 8. ①②⑤ 9. 如果两条平行线被第三条直线所截, 那么同旁内角的平分线互相垂直. 10. 答案不唯一,如条件:① DE∥BC, ② ∠1=∠2,结论:③ ∠B=∠C. 理由:∵ DE∥BC, ∴ ∠1=∠B,∠2=∠C. 又∵ ∠1=∠2, ∴ ∠B=∠C. 11. (1) 45°;135°. [解析]题图①中, ∵ AB∥DE,∠ABC=45°,∴ ∠ABC= ∠DGC=45°.∵ BC∥EF,∴ ∠DEF= ∠DGC=45°.题 图②中,∵ AB∥DE, ∠ABC=45°,∴ ∠ABC=∠BGE=45°. ∵ BC∥EF,∴ ∠DEF+∠BGE=180°. ∴ ∠DEF=180°-45°=135°. (2) 由题图①,可知∠DEF 与∠ABC 相 等;由题图②,可知∠DEF 与∠ABC 互 补.命题:如果两个角的两边分别平行,那 么这两个角相等或互补. 12. (1) ∵ a*b=ab+a+b+1, ∴ 5*8=5×8+5+8+1=54. (2) [2*(-3)]*4=[2×(-3)+2- 3+1]*4=(-6)*4=-6×4-6+4+ 1=-25. 第2课时 真假命题与定理 1. A 2. B 3. 答案不唯一,如① ② ④ 4. 答案不唯一,如(1) 直角三角形有两个 锐角 (2) 两直线平行,同位角相等 5. (1) 假命题.反例不唯一,如2>-2, 1 2>- 1 2. (2) 假命题.反例不唯一,如6