1.3 第1课时 证明的含义及表述格式-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

又∵ a+b>0,∴ a>0且b>0.故①正 确.令a=-1,b=-2,则a>b,ab=2> 0,而b<a<0.故②错误.根据平行线的 判定定理,可得同位角相等(或内错角相 等,或同旁内角互补),两直线平行,故③ 正确.一个锐角的补角比它的余角大90°, 故④错误.综上所述,①③正确. 8. ①②③④ [解析]要使“a2>b2”成 立,必须满足|a|>|b|.①③两种改法是 a,b同号,且满足|a|>|b|.②④两种改 法是a,b异号,也满足|a|>|b|.因此① ②③④四种改法都正确. 9. 答案不唯一,如当a=-2,b=2时, a2=b2,此时a=-b. 10. 不正确. 理由:∵ n2-6n=n(n-6), ∴ 只要n≥6时,该式子的值都表示非 负数. ∴ 小明的判断不正确. 11. 答案不唯一,如选①②作为条件,③ 作为结论. ∵ AB⊥BC,CD⊥BC, ∴ ∠ABC=∠DCB=90°. ∵ BE∥CF, ∴ ∠EBC=∠FCB. ∴ ∠ABC-∠EBC=∠DCB-∠FCB. ∴ ∠1=∠2. 12. ①②③均正确. 理 由:∵ BE 平 分 ∠ABD,DE 平 分∠BDC, ∴ ∠2=∠ABE,∠1=∠CDE. 又∵ ∠1+∠2=90°, ∴ ∠1+ ∠CDE + ∠2+ ∠ABE = 2(∠1+ ∠2)= 180°,即 ∠CDB + ∠ABD=180°. ∴ AB∥CD. ∴ ① 正确. ∵ AB∥CD, ∴ ∠ABD=∠CDF. ∵ BE 平分∠ABD,DG 平分∠CDF, ∴ ∠2=12∠ABD ,∠GDF=12∠CDF. ∴ ∠2=∠GDF. ∴ BE∥DG. ∴ ②正确. ∵ ∠2=∠GDF,∠1+∠2=90°, ∴ ∠1+∠GDF=90°. ∴ ∠EDG=180°-(∠1+∠GDF)= 90°. ∴ ED⊥DG. ∴ ③正确. 综上所述,①②③均正确. 1.3　证　明 第1课时 证明的含义及表述格式 1. C 2. B 3. 4 4. ∵ ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°. ∵ ∠3与∠2互余, ∴ ∠3+∠2=90°. ∴ ∠1=∠3. ∴ a∥b. 5. D [解析]若甲的估计是对的,则丙的 估计也是对的,显然不符合题意.若丙的 估计是对的,则甲、乙的估计至少有一个 是对的,显然也不符合题意.因此只有一 种情况,即乙的估计是对的,甲、丙的估计 是错的,此时校队踢进的球的个数是0. 6. B 7. ①②⑤ [解析]① ∵ ∠1=∠B, ∴ AB∥CD.故①正确.② ∵ ∠2=∠5, ∴ AB∥CD.故②正确.③ ∵ ∠3=∠4, ∴ AD∥BC.故③错误.④ ∵ ∠1=∠D, ∴ AD∥BC.故④错误.⑤ ∵ ∠B+ ∠BCD=180°,∴ AB∥CD.故⑤正确. 8. 180° 两直线平行,同旁内角互补 ∠B 180° 两直线平行,同旁内角互补 B D 同角的补角相等 9. ∵ AD⊥BC,EG⊥BC, ∴ ∠ADB=∠EGB=90°. ∴ AD∥EG. ∴ ∠CAD=∠1,∠BAD=∠E. 又∵ ∠E=∠1, ∴ ∠CAD=∠BAD,即AD 平分∠BAC. 10. 设∠1,∠2,∠3的度数分别为x,2x, 3x,则∠EBA=180°-3x. ∵ AB∥CD, ∴ ∠2=180°-∠3=180°-3x. ∴ ∠EBA=∠2,即BA 平分∠EBF. 11. (1) ∠A+∠ACD+∠D=360°. 如图①,过点C作CF∥AB,则易得CF∥ DE. ∵ CF∥AB, ∴ ∠A+∠ACF=180°. ∵ CF∥DE, ∴ ∠D+∠DCF=180°. ∵ ∠ACD=∠ACF+∠DCF, ∴ ∠A+∠ACD+∠D=360°. (2) 不满足.正确的结论为∠ACD= ∠A+∠D. 如图②,过点C作CF∥AB,则易得CF∥ DE. ∵ CF∥AB, ∴ ∠A=∠ACF. ∵ CF∥DE, ∴ ∠D=∠DCF. ∵ ∠ACD=∠ACF+∠DCF, ∴ ∠ACD=∠A+∠D. (第11题) 12. 平行线的作法不唯一,如过点D 作 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈