1.3 第2课时 三角形内角和定理及其推论-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

DE∥AB 交 BC 于 点 E,则 ∠A + ∠ADE=180°,∠B+∠BED=180°. 由题意,易得∠BED=∠C+∠CDE, ∴ ∠A+∠B+∠C+∠CDA=(∠A+ ∠ADE)+(∠CDE+ ∠C)+ ∠B= (∠A + ∠ADE)+ ∠BED + ∠B = 180°+180°=360°. 第2课时 三角形内角和 定理及其推论 1. D 2. D 3. 67.5 4. 设∠BAC=3x,则∠BCA=2x. ∵ ∠B + ∠BAC + ∠BCA =180°, ∠B=75°, ∴ 75°+3x+2x=180°,解得x=21°. ∴ ∠BAC=63°. ∵ CD⊥AD, ∴ ∠D=90°. ∵ 在 △ACD 中,∠ACD + ∠CAD + ∠D=180°,∠ACD=35°, ∴ ∠CAD=180°-35°-90°=55°. ∴ ∠BAE=180°-∠BAC-∠CAD= 180°-63°-55°=62°. 5. A [解析]如图,连结AC 并延长,交 EF 于点G.∵ AB∥CF,∴ ∠BAC= ∠FCG.∵ AD ∥CE,∴ ∠DAC = ∠ECG.∴ ∠BAD=∠BAC+∠DAC= ∠FCG+∠ECG=∠ECF.∵ 在△CEF 中,∠E=80°,∠F=55°,∴ ∠ECF= 180°-∠E-∠F=180°-80°-55°= 45°.∴ ∠BAD=∠ECF=45°. (第5题) 6. 75° 7. 30°或60°或100° [解析]当“特征角” 为30°时,α=30°;当β=30°时,α=2× 30°=60°;当第三个内角为30°时,12α+ α+30°=180°,解得α=100°.综上所述, “特征角”α的度数为30°或60°或100°. 8. 在 △BCP 中,∠BPC + ∠2 + ∠BCP=180°, ∴ ∠BPC=180°-(∠2+∠BCP). 又∵ ∠1=∠2, ∴ ∠BPC=180°-(∠1+∠BCP). ∴ ∠BPC=180°-∠ACB. ∴ ∠ACB+∠BPC=180°,即∠ACB 与 ∠BPC互补. 9. ∠ACB 的度数不随点A,B 的移动而 发生变化. 理由:∵ BC,AC分别平分∠DBO,∠OAB, ∴ ∠DBC = 12 ∠DBO ,∠BAC = 1 2∠OAB. ∵ ∠DBO=∠OAB+∠AOB, ∴ ∠DBO-∠OAB=∠AOB=90°. ∵ ∠DBC=∠BAC+∠ACB, ∴ 1 2∠DBO= 1 2∠OAB+∠ACB. ∴ ∠ACB= 12 (∠DBO-∠OAB)= 1 2∠AOB=45°. 10. (1) ∠1+∠2=2∠DAE. 理由:如图①,延长BE,CD 交于点P,连 结AP. 由折叠的性质,知∠DAE=∠DPE. 由三 角 形 的 外 角 的 性 质,知 ∠1= ∠EAP + ∠EPA,∠2= ∠DAP + ∠DPA. ∵ ∠DAE=∠EAP+∠DAP, ∠DPE=∠EPA+∠DPA, ∴ ∠1+ ∠2= ∠DAE + ∠DPE = 2∠DAE. (2) 题图②中,∠2=2∠DAE. 理由:如图②,延长BE,CD 交于点P. 由折叠的性质,知∠DAE=∠P. 由三角形的外角的性质,知∠2=∠P+ ∠DAE=2∠DAE. 题图③中,∠1=2∠DAE. 理由:如图③,延长BE,CD 交于点P. 由折叠的性质,知∠DAE=∠P. 由三 角 形 的 外 角 的 性 质,知 ∠1= ∠DAE+∠P=2∠DAE. (3) ∠2-∠1=2∠DAE. 理由:如图④,延长BE,CD 交于点P. 由折叠的性质,知∠DAE=∠P. 由三角形的外角的性质,知∠2=∠3+ ∠P,∠3=∠1+∠DAE. ∴ ∠2 = ∠P + ∠1 + ∠DAE = 2∠DAE+∠1. ∴ ∠2-∠1=2∠DAE. (4) ∠1-∠2=2∠DAE. 理由:如图⑤,延长BE,CD 交于点P. 由折叠的性质,知∠DAE=∠P. 由三 角 形 的 外 角 的 性 质,知 ∠3= ∠DAE+∠2,∠1=∠3+∠P. ∴ ∠1 = ∠DAE + ∠2 + ∠P = 2∠DAE+∠2. ∴ ∠1-∠2=2∠DAE. (第10题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �