1.3 证明 第2课时 三角形内角和定理及其推论（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）八年级上 第1章　三角形的初步知识 1.3　证　明 第2课时　三角形内角和定理及其推论 1. 如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为(　D　) A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° (第1题) 2. 如图，P是△ABC内一点，连结BP并延长，交AC于点D，连结PC，则∠1，∠2，∠A的大小关系是(　D　) A. ∠A＞∠2＞∠1 B. ∠A＞∠1＞∠2 C. ∠2＞∠1＞∠A D. ∠1＞∠2＞∠A (第2题) D　 D　 3. 将两把分别含有30°，45°角的三角尺按如图所示的方式叠放.若∠1＝∠2，则∠3＝　67.5　°.  (第3题) 67.5 4. 如图，在△ABC中，∠B＝75°，∠BAC∶∠BCA＝3∶2，CD⊥AD于点D，∠ACD＝35°，E为DA的延长线上一点.求∠BAE的度数. 解:设∠BAC＝3x，则∠BCA＝2x.∵ ∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，∠B＝75°，∴ 75°＋3x＋2x＝180°，解得x＝21°.∴ ∠BAC＝63°.∵ CD⊥AD，∴ ∠D＝90°.∵ 在△ACD中，∠ACD＋∠CAD＋∠D＝180°，∠ACD＝35°，∴ ∠CAD＝180°－35°－90°＝55°.∴ ∠BAE＝180°－∠BAC－∠CAD ＝180°－63°－55°＝62°. (第4题) 5. 如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝55°，AB∥CF，AD∥CE，连结BC，CD，则∠A的度数为(　A　) A. 45° B. 50° C. 55° D. 80° (第5题) 6. 如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H.若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的度数为　75°　.  (第6题) A　 75° 7. 定义:当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的一个内角为30°，那么“特征角”α的度数为　30°或60°或100°　.  8. 如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2.求证:∠ACB与∠BPC互补. 解:在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，∴ ∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP).又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP).∴ ∠BPC＝180°－∠ACB.∴ ∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB与∠BPC互补. (第8题) 30°或60°或100° 9. 如图，∠EOF＝90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C.试问:∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围. 解:∠ACB的度数不随点A，B的移动而发生变化.理由:∵ BC，AC分别平分∠DBO，∠OAB，∴ ∠DBC＝∠DBO，∠BAC＝∠OAB.∵ ∠DBO＝∠OAB＋∠AOB，∴ ∠DBO－∠OAB＝∠AOB＝90°.∵ ∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，∴ ∠DBO ＝∠OAB＋∠ACB.∴ ∠ACB＝(∠DBO－∠OAB)＝∠AOB＝45°. (第9题) 10. (1) ★如图①，将三角形纸片ABC沿DE折叠，此时点A落在四边形BCDE内部，则∠DAE与∠1，∠2之间有一种数量关系保持不变，请找出这种数量关系，并说明理由. (2) 若折成图②或图③，即点A落在BE或CD上时，分别写出∠DAE与∠2，∠DAE与∠1之间的数量关系，并说明理由. (3) 若折成图④，写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由. (4) 若折成图⑤，写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由. (第10题) 解:(1) ∠1＋∠2＝2∠DAE.理由:如图①，延长BE，CD交于点P，连结AP.由折叠的性质，知∠DAE＝∠DPE.由三角形的外角的性质，知∠1＝∠EAP＋∠EPA，∠2＝∠DAP＋∠DPA.∵ ∠DAE＝∠EAP＋∠DAP，∠DPE＝∠EPA＋∠DPA，∴ ∠1＋∠2＝∠DAE＋∠DPE＝2∠DAE. (2) 题图②中，∠2＝2∠DAE.理由:如图②，延长BE，CD交于点P.由折叠的性质，知∠DAE＝∠P.由三角形的外角的性质，知∠2＝∠P＋∠DAE＝2∠DAE.题图③中，∠1＝2∠DAE.理由:如图③，延长BE，CD交于点P.由折叠的性质，知∠DAE＝∠P.由三角形的外角的性质，知∠1＝∠DAE＋∠P＝2∠DAE. (3) ∠2－∠1＝2∠DAE.理由:如图④，延长BE，CD交于点P.由折叠的性