1.3 证明 第1课时 证明的含义及表述格式（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）八年级上 第1章 三角形的初步知识 1.3　证　明 第1课时　证明的含义及表述格式 1. 如图，由条件推出的结论正确的是(　C　) A. 由∠1＝∠5，可以推出AD∥CB B. 由∠4＝∠8，可以推出AD∥BC C. 由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC D. 由∠3＝∠7，可以推出AB∥DC (第1题) 2. 如图，∠1＝40°，要使直线a∥b，则∠2的度数为(　B　) A. 50° B. 40° C. 140° D. 150° (第2题) C　 B　 3. 将一把含45°角的三角尺与一把直尺按如图所示的方式放置，有下列结论:① ∠1＝∠2；② ∠3＝∠4；③ ∠2＋∠4＝90°；④ ∠4＋∠5＝180°.其中，正确的有　4　个.  (第3题) 4. 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余.求证:a∥b. 解:∵ ∠1与∠2互余，∴ ∠1＋∠2＝90°.∵ ∠3与∠2互余，∴ ∠3＋∠2＝90°.∴ ∠1＝∠3.∴ a∥b. (第4题) 4 5. 有三名同学对校队与市队的足球赛结果进行估计，甲说:“校队至少踢进3个球.”乙说:“校队踢进的球的个数少于5.”丙说:“校队至少踢进1个球.”比赛后，发现3个人中，只有1个人的估计是对的，则校队踢进的球的个数是(　D　) A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 D　 6. 如图，给出下列推理:① ∵ ∠B＝∠BEF，∴ AB∥EF.② ∵ ∠B＝∠CDE，∴ AB∥CD.③ ∵ ∠B＋∠BEC＝180°，∴ AB∥EF.④ ∵ AB∥CD，CD∥EF，∴ AB∥EF.其中，正确的是(　B　) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ (第6题) 7. 如图，有下列条件:① ∠1＝∠B；② ∠2＝∠5；③ ∠3＝∠4；④ ∠1＝∠D；⑤ ∠B＋∠BCD＝180°.其中，能够推出AB∥CD的条件是　①②⑤　.(填序号)  (第7题) B　 ①②⑤ 8. 如图，∵ AB∥CD(已知)， ∴ ∠A＋∠D＝　180°　(　两直线平行，同旁内角互补　).  ∵ AD∥BC(已知)， ∴ ∠A＋　∠B　＝　180°　(　两直线平行，同旁内角互补　).  ∴ ∠　B　＝∠　D　(　同角的补角相等　).  (第8题) 180° 两直线平行，同旁内角互补 ∠B 180° 两直线平行，同旁内角互补 B D 同角的补角相等 9. 如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，EG与AC相交于点F，∠E＝∠1.求证:AD平分∠BAC. 解:∵ AD⊥BC，EG⊥BC，∴ ∠ADB＝∠EGB＝90°.∴ AD∥EG.∴ ∠CAD＝∠1，∠BAD＝∠E.又∵ ∠E＝∠1，∴ ∠CAD＝∠BAD，即AD平分∠BAC. (第9题) 10. 如图，AB∥CD，E，F分别为直线BD，CD上一点，∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶3.求证:BA平分∠EBF. 解:设∠1，∠2，∠3的度数分别为x，2x，3x，则∠EBA＝180°－3x.∵ AB∥CD，∴ ∠2＝180°－∠3＝180°－3x.∴ ∠EBA＝∠2，即BA平分∠EBF. (第10题) 11. 如图，AB∥DE. (1) 猜测∠A，∠ACD，∠D之间的数量关系，并证明你的结论. (2) 若将点C向右移动到线段AD的右侧，此时∠A，∠ACD，∠D之间的数量关系仍满足(1)中的结论吗？若仍满足，请加以证明；若不满足，请你写出正确的结论并加以证明.(要求:画出相应的图形) (第11题) (2) 不满足.正确的结论为∠ACD＝∠A＋∠D.如图②，过点C作CF∥AB，则易得CF∥DE.∵ CF∥AB，∴ ∠A＝∠ACF.∵ CF∥DE，∴ ∠D＝∠DCF.∵ ∠ACD＝∠ACF＋∠DCF，∴ ∠ACD＝∠A＋∠D. 解:(1) ∠A＋∠ACD＋∠D＝360°.如图①，过点C作CF∥AB，则易得CF∥DE.∵ CF∥AB，∴ ∠A＋∠ACF＝180°.∵ CF∥DE，∴ ∠D＋∠DCF＝180°.∵ ∠ACD＝∠ACF＋∠DCF，∴ ∠A＋∠ACD＋∠D＝360°. 12. 阅读:如图①，∵ CE∥AB，∴ ∠1＝∠A，∠2＝∠B.∴ ∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B.这是一个有用的事实，请根据这个事实，在图②中的四边形ABCD内引一条和某一边平行的直线，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数. 解:平行线的作法不唯一，如过点D作DE∥AB交BC于点E，则∠A＋∠ADE＝180°，∠B＋∠BED＝180°.由题意，易得∠BED＝∠C＋∠CDE，∴ ∠A＋∠B＋∠C＋∠CDA＝(∠A＋∠ADE)＋(∠CDE＋∠C)＋∠B＝(∠A＋∠ADE)＋∠BED＋∠B＝180°＋180°＝360°. (第12题) $