1.2 定义与命题 第2课时 真假命题与定理（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】浙教版

数学（浙教版）八年级上 第1章　三角形的初步知识 1.2　定义与命题 第2课时　真假命题与定理 1. 有下列命题:① 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；② 两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；③ P为直线l外一点，A，B，C为直线l上的三点，PA＝2 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，那么点P到直线l的距离是2 cm；④ ∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°.其中，属于真命题的有 (　A　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 讨论“对顶角不相等”是不是命题的问题时，甲认为:这不是命题，因为这句话是错误的.乙认为:这是命题，因为它进行了判断，只不过这一判断是错误的，所以它是假命题.下列说法中，正确的是 (　B　) A. 甲的观点正确 B. 乙的观点正确 C. 甲、乙的观点都正确 D. 甲、乙的观点都不正确 A　 B　 3. 对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断:① a∥b；② b∥c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题:如果　①　，　②　，那么　④　.(填序号)　(答案不唯一)  4. 写出下列假命题的反例: (1) 有两个角是锐角的三角形为锐角三角形:　直角三角形有两个锐角　.  (2) 相等的角是对顶角:　两直线平行，同位角相等　.  (答案不唯一) ①　 ②　 ④　 (答案不唯一)  直角三角形有两个锐角　 两直线平行，同位角相等　 5. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例. (1) 若a＞b，则＜. (2) 如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数. (3) 两个负数的差一定是负数. 解:(1) 假命题.反例不唯一，如2＞－2，＞－. (2) 假命题.反例不唯一，如6是偶数，但6不是4的倍数. (3) 假命题.反例不唯一，如(－5)－(－8)＝3. 6. 对于命题“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是 (　C　) A. ∠1＝50°，∠2＝40° B. ∠1＝50°，∠2＝50° C. ∠1＝∠2＝45° D. ∠1＝40°，∠2＝40° 7. 有下列命题:① 若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；② 若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③ 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④ 一个锐角的补角比它的余角小90°.其中，属于真命题的是 (　B　) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ C　 B　 8. “a，b是实数，若a＞b，则a2＞b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？有下列改法:① 若a＞b＞0，则a2＞b2；② 若a＞0＞b且a＋b＞0，则a2＞b2；③ 若a＜b＜0，则a2＞b2；④ 若a＜0＜b且a＋b＜0，则a2＞b2.其中，正确的改法是　①②③④　(填序号).   9. 请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题:　答案不唯一，如当a＝－2，b＝2时，a2＝b2，此时a＝－b.　.  10. 学习时，小明发现:命题“当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数”是真命题.于是小明判断:“当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数”这个命题也是真命题.小明的判断正确吗？请简要说明你的理由. 解:不正确.理由:∵ n2－6n＝n(n－6)，∴ 只要n≥6时，该式子的值都表示非负数.∴ 小明的判断不正确. ①②③④　 答案不唯一， 如当a＝－2，b＝2时，a2＝b2，此时a＝－b.　 11. 如图，有下列条件:① AB⊥BC，CD⊥BC；② BE∥CF；③ ∠1＝∠2.请你选择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，并用推理的方法加以说明. 解:答案不唯一，如选①②作为条件，③作为结论.∵ AB⊥BC，CD⊥BC，∴ ∠ABC＝∠DCB＝90°.∵ BE∥CF，∴ ∠EBC＝∠FCB.∴ ∠ABC－∠EBC＝∠DCB－∠FCB.∴ ∠1＝∠2. 　(第11题) 12. 如图，点B，D，F在同一条直线上，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，∠1＋∠2＝90°，有下列结论:① AB∥CD；② BE∥DG；③ ED⊥DG. 上述结论中，哪些是正确的？请说明理由. (第12题) 解:①②③均正确.理由:∵ BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∴ ∠2＝∠ABE，∠1＝∠CDE.又∵ ∠1＋∠2＝90°，∴ ∠1＋∠CDE＋∠2＋∠ABE＝2(∠1＋∠2)＝180°，即∠CDB＋∠ABD＝180°.∴ AB∥CD.∴ ① 正确.∵ AB∥CD，∴ ∠ABD＝∠CDF.∵ BE平分∠ABD，D