期中拔尖测评-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】苏科版

∴ ∠4=∠5. ∵ ∠DBE=∠3+∠4,∠DEB= ∠1+∠5, ∴ ∠DBE=∠DEB. ∴ DB=DE. 又∵ 由(1) ,知BD=CD, ∴ DB=DE=DC. ∴ B、E、C三点在以点D 为圆心,DB 长为半径的圆上. (第18题) 19. (1) ∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴ DA=DC,∠D=∠B,AB∥CD. ∴ ∠ACD = ∠CAD = ∠CAE + ∠DAE. ∵ ∠D=∠B,∠CAE=∠B, ∴ ∠D=∠CAE. ∵ ∠AEC=∠D+∠DAE, ∴ ∠ACD=∠AEC. ∴ AC=AE. (2) 连接OA、OC. ∵ OA=OC,∠AOC=2∠AEC, ∴ ∠OAC=∠OCA= 12 (180°- 2∠AEC)=90°-∠AEC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠ACD=∠BAC. ∵ ∠ACD=∠AEC, ∴ ∠BAC=∠AEC. ∴ ∠BAC + ∠OAC = 90°,即 ∠OAB=90°. 又∵ OA 是☉O 的半径, ∴ AB 与☉O 相切. 20. (1) 如图,作出点D,可知点D 的 坐标为(2,0),连接AD、CD.AD= AO2+OD2 =2 5.过 点 C 作 CE⊥x轴,垂足为E. ∴ ∠DEC=90°=∠AOD. ∵ AO=DE=4,∠AOD=∠DEC, DO=CE=2, ∴ △AOD≌△DEC. ∴ ∠OAD=∠EDC. ∵ ∠OAD+∠ADO=90°, ∴ ∠EDC+∠ADO=90°. ∴ ∠ADC=90°. ∴ AC︵ 的长为90×π×25180 =5π. ∴ ☉D 的 半 径 为 2 5,AC︵ 的 长 为5π. (2) ∵ 点M 的坐标为(6,0), ∴ 易得点M 到圆心D 的距离为4. ∵ 4<25, ∴ 点M 在☉D 内. (第20题) 21. (1) 如图,连接OB. ∵ ☉O 与边AB 相切于点B, ∴ OB⊥AB. ∴ ∠OBA=90°. ∴ ∠A+∠AOB=90°. ∵ ∠AOB=2∠C, ∴ ∠A+2∠C=90°. (2) 在Rt△AOB 中, ∵ ∠A=30°,∠OBA=90°,AB=6, ∴ 易得OB=23,∠AOB=60°. 如图,过点O 作OH⊥BC 于点H,则 BH=CH. ∵ ∠C=12∠AOB=30° , ∴ 易得OH=12OC=3 ,CH=3. ∴ BC=2CH=6. ∴ 图中涂色部分的面积=S△OBC+ S扇形OBD = 1 2 × 6 × 3 + 60×π×(23)2 360 =33+2π. (第21题) 期中拔尖测评 一、 1. D 2. A 3. A 4. B 5. D 6. C 7. C [解析]甲:∵ AB 是☉O 的直 径,∴ ∠C=90°.∴ ∠B+∠CAB= 90°.∵ ∠EAC=∠B,∴ ∠EAC+ ∠CAB=90°.∴ EF⊥AB.∵ OA 是 ☉O 的半径,∴ EF 是☉O 的切线. 乙:如图,作直径AM,连接CM,则 ∠B = ∠M.∵ ∠EAC = ∠B, ∴ ∠EAC=∠M.∵ AM 是☉O 的 直径,∴ ∠ACM=90°.∴ ∠CAM+ ∠M=90°.∴ ∠EAC+∠CAM = 90°.∴ EF⊥AM.∵ OA 是☉O 的半 径,∴ EF 是☉O 的切线. (第7题) 8. C [解析]在Rt△ABC中,由勾股 定 理,可 得 AC2 +BC2 =AB2. ∵ AC=b,BD=BC=a2 ,∴ b2+ a 2 2 = AD+a2 2 = AD2 + aAD+ a2 2 .∴ AD2+aAD=b2. ∴ AD 的长是方程x2+ax=b2 的一 个正根. 9. A [解析]如图.S正方形 =S1+ S2+S3+S4 ①,S扇形ADB+S扇形DAC= 2S3+S1+S2 ②.由②-①,得S3- 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈