第二章 圆与方程复习课 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

编号：014     课题:§2  圆与方程复习课

目标要求

1、理解并掌握圆的方程的求法．

2、理解并掌握直线与圆的位置关系．

3、理解并掌握圆与圆的位置关系．

4、理解并掌握与圆有关的最值问题.

学科素养目标

本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力．

重点难点

重点：两圆相交问题；

难点：圆与圆的综合应用问题．

教学过程

思维结构简图

基础知识点

1. 圆的标准方程

(1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作  __  ，定点称为圆的  ___  ，定长称为圆的  _______  ．

(2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为  ___________________  .

(3)确定圆的标准方程的几何要素：________________．

2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系

(1)在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2  _ r2或d  _  r；

(2)在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2  _  r2或d  _  r；

(3)在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2    r2或d    r.

3. 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形

将方程左边配方，并将常数项移到右边得＋＝  ______  .

(1)当D2＋E2－4F>0时，表示圆心为 _________ ，半径为  ________  的圆；

(2)当D2＋E2－4F＝0时，表示点  ___________  ；

(3)当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形．

4．圆的一般方程

(1)一般方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的  _____  方程．

(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．

5. 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断：

(1)方法：

(2)本质：利用直线与圆的方程，通过定量计算研究直线与圆的位置关系．

6. （1）若两圆的半径分别为r1，r2，圆心距为d，则两圆有以下位置关系：

（2）本质：利用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系．

 

【当堂巩固训练】

题1.三点，，在一条直线上，则k的值为

A.  B.  C.  D.

 

题2.过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

A. 或 B.
C. 或 D. 或

 

题3.已知直线：，：，：，若且，则的值为   

A.  B. 10 C.  D. 2

 

题4.已知三条直线，，不能围成三角形，则实数m的取值集合为       

A.  B.  C.  D.

 

题5.已知从点射出的光线经直线上的点M反射后经过点，则  

A.  B.  C.  D.