第二章 圆与方程复习课 校本讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：014 课题:§2 圆与方程复习课 目标要求 1、理解并掌握圆的方程的求法． 2、理解并掌握直线与圆的位置关系． 3、理解并掌握圆与圆的位置关系． 4、理解并掌握与圆有关的最值问题. 学科素养目标 本章以“圆”为载体，再次实践和感悟运用解析几何思想研究问题的一般思路．通过本章的学习，学生将在类比直线的研究方法的基础上，进一步体会和掌握在平面直角坐标系中建立圆的方程，进而运用方程研究圆的几何性质及直线和圆、圆和圆的相互位置关系，体会数形结合的思想，逐步形成用代数方法解决几何问题的能力． 重点难点 重点：两圆相交问题； 难点：圆与圆的综合应用问题． 教学过程 思维结构简图 基础知识点 1. 圆的标准方程 (1)圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫作 __ ，定点称为圆的 ___ ，定长称为圆的 _______ ． (2)标准方程：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程为 ___________________ . (3)确定圆的标准方程的几何要素：________________． 2．点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系 (1)在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2 _ r2或d _ r； (2)在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2 _ r2或d _ r； (3)在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2 r2或d r. 3. 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 将方程左边配方，并将常数项移到右边得＋＝ ______ . (1)当D2＋E2－4F>0时，表示圆心为 _________ ，半径为 ________ 的圆； (2)当D2＋E2－4F＝0时，表示点 ___________ ； (3)当D2＋E2－4F<0时，不表示任何图形． 4．圆的一般方程 (1)一般方程：当D2＋E2－4F>0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的 _____ 方程． (2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征． 5. 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断： (1)方法： 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 ___个 1个 0个 方 法 几何法：