第2章圆与方程 复习讲义-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

圆与方程 教学目标 1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点，会根据已知条件求圆的标准方程. 2.正确理解圆的方程的形式及特点，会在不同条件下求圆的一般方程，以及由一般式求圆心和半径. 3.能准确判断点与圆的位置关系. 类型一　求圆的标准方程 (基础)例1.求下列圆的标准方程． (1)圆心在y轴上，半径为5，且过点(3，－4)； (2)求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程． (3)求经过点A(1，－1)，B(－1，1)面积最小的圆的标准方程. 类型二　点与圆的位置关系的判断 (基础)例2-1.已知两点P1(4，9)和P2(6，3)． (1)求以P1P2为直径的圆C的方程； (2)试判断点M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圆C上，在圆C内，还是在圆C外？ (基础)例2-2.已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围. 类型三　利用圆的定义与标准方程求最值 (提升)例3.已知x，y∈R，且圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝4， (1)求(x＋2)2＋(y－2)2的最大值与最小值． (2)求的最大值与最小值． 类型四　圆的一般方程的定义 (基础)例4.判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径． 类型五　求圆的一般方程 (基础)例5.已知△ABC的三个顶点为A(1，4)，B(－2，3)，C(4，－5)，求△ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径. 类型六　求动点的轨迹方程 (提升)例6.已知Rt△ABC中，A(－1，0)，B(3，0)． 求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程． 知识点一　圆的定义及圆的标准方程 1.圆的定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.其中定点是圆的圆心；定长是圆的半径. 2.圆的标准方程 设圆心坐标为(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 ． 特别地，当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为 x2＋y2＝r2 ． 知识点二　点与圆的位置关系 点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内，判断点与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较： 若|CM|＝r，则点M在圆上； 若|CM