2023届高考数学一轮复习概率与统计专题报告

《统计与概率》专题报告 随着大数据时代的到来，概率与统计的基础知识已经成为一个未来公民所必须具备的常识． 在高中数学课程中，概率统计是一个重要主题，贯穿必修、选择性必修．解决概率与统计相关问题需要经历问题情境的数学化、模型的建构、数据分析、数学运算、还原为现实问题的解等步骤，是培养学生数学核心素养、发展应用意识的重要媒介．随着新高考的推进，透过近几年全国新高考Ⅰ卷概率和统计题目的分布情况，不难发现，其在单选、多选、大题中均有分布，分值在22分左右，分值比重不低于传统重点知识（比如圆锥曲线和数列）.可见概率和统计知识不仅是学生必须拿下的得分点，也是高考复习中的重点和难点. 近年来，高考对统计与概率的考查出现了新的趋势: 注重基本概念的理解与应用，试题情境更加真实和复杂，模型更加精细和完善．这不仅为教师的教学指明了方向，也对学生的学习提出了更多新的要求．故本报告对 2020年、2021年、2022年三年的全国新高考Ⅰ卷中的概率与统计试题进行统计分析，以期清楚地把握高考的考查方向，为教师的高三复习教学提供思路. 1.本单元在全国新高考Ⅰ卷近三年考查情况纵向统计与分析 试卷 题号 分数 具体情境 情境类型 知识点 核心素养 关键能力 新高考 Ⅰ卷（2022） 5 5 无放回取数 数学情境 古典概型、 两整数互质 数学运算、 数学建模 运算求解能力、 数学建模能力 13 5 展开式中项的系数 数学情境 二项式定理 数学运算、 逻辑推理 运算求解能力、 逻辑推理能力 20 12 地方性疾病与居民卫生习惯 现实情境 独立性检验、 条件概率 数学运算、 数学建模、 逻辑推理、 数据分析 运算求解能力、逻辑 思维能力、数学建模 新高考 Ⅰ卷（2021） 8 5 有放回取球 现实情境 独立事件、 古典概型 数学建模、 数学运算 运算求解能力、 数学建模能力 9 5 数据处理 数学情境 数字特征 数据分析 逻辑思维能力 18 12 “一带一路” 知识竞赛 现实情境 随机事件及其概率的运算法则、随机变量及其分布列、数学期望 数学运算、 数学建模、 逻辑推理 逻辑思维能力、运算求 解能力、数学建模能力 新高考 Ⅰ卷（2020） 3 5 安排志愿者 现实情境 分步乘法计数原理 数学运算 运算求解能力、 5 5 在喜欢的运动项目中占有比例 现实情境 事件的关系、概率计算 数学运算、 数据分析 运算求解能力、逻辑 思维能力 8 5 新定义（信息熵） 数学情境 随机变量分布列、对数运算、对数函数 数学运算、 逻辑推理 运算求解能力、逻辑思维能力、创新能力 19 12 空气污染指标 现实情境 频率的稳定性、列联表、独立性检验 数学运算、 数学建模、 逻辑推理、 数据分析 运算求解能力、 逻辑思维能力 数学建模能力 近三年新高考Ⅰ卷中的概率统计试题在情境类型方面以现实情境为主，含有少量的数学情境，没有了科学情境．具体情境的选择非常丰富，概括为如下三大特点: 紧扣时事热点，培养学生的家国情怀，如流行病检测; 贴近学生的日常生活， 激发学生对数学学习的兴趣，如“一带一路”知识竞赛; 与生活、生产相融合，培养学生的数学应用意识， 如体育比赛、空气质量指标．问题情境设计逐渐贴近学生日常生活，充分顺应了学生的心理认知发展规律. 从知识点统计维度来看，概率与统计客观题通常只考査１—3个知识点，且考查水平以理解和简单应用为主，少量题目中融人了函数、不等式等知识点.具体考查以概率和统计为主干知识点向外延伸，考查范围广，符合概率与统计“广而不深”的特点，讲究知识的应用性与综合性.在全国新高考Ⅰ卷中，直接考查排列组合的题目只有2020年考过，且比较简单，多数作为工具在概率题目中出现.在2020年、2022年都考到了二项式系数问题，题型固定，难度不大. 相较于客观题而言，解答题所考査的知识点更多，通常涵盖３—５个知识点,高频考查知识点一般集中于随机变量和统计分析，考查水平多为应用和分析.应用的前提是理解，2022年新高考Ⅰ卷20题第二问只有对条件概率充分理解的前提下，面对新情境才会有足够的信心去分析、推理，进而解决实际问题. 对于核心素养，在“重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则”下，客观题以数学运算为主，在强调简单运算的基础上，落实数学建模、数据分析等素养的考查，表明高考数学命题顺应时代特征，对概率与统计的实用性提出了要求，以便让学生更好地应对现实生活中的问题.除此之外，少部分试题渗透了对于学生创新能力的培养,比如2020年的第8题就解答