21.3 第2课时 平均增长率与市场营销问题-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

∴ n=12. 12. 10 [解析]设这条直线上共有 n个点.根据直线上点与线段的规律, 得n(n-1) 2 =45 ,解得n1=10,n2= -9(不合题意,舍去).∴ 这条直线上 共有10个点. 13. 设这次比赛中共有x 名选手参 赛,则每局比赛两名选手得分总和均 为2分,且共比赛了12x (x-1)局, ∴ 得分总和为2×12x (x-1)= x(x-1). ∵ x是正整数,且大于1, ∴ x,x-1是两个连续的正整数. ∵ 两个连续的正整数之积的末位数 字只能是0,2,6, ∴ 得分总和只能是2 070. ∴ x(x-1)=2 070,解得x1=46, x2=-45(不合题意,舍去). ∴ 这次比赛中共有46名选手参赛. 解决“单循环与主客场 比赛问题”的规律 (1) 相互握手类似于单循环比 赛:x 支 球 队 的 单 循 环 赛 场 数 为x(x-1) 2 . (2) 相互交换礼物类似于主客 场比赛:x 支球队的主客场比赛场 数为x(x-1). 第2课时 平均增长率 与市场营销问题 1. A 2. 10% 3. (1) 设这两个月参观人数的月平 均增长率为x.依题意,得10(1+ x)2=12.1,解得x1=0.1=10%, x2=-2.1(不合题意,舍去). ∴ 这两个月参观人数的月平均增长 率为10%. (2) ∵ 12.1×(1+10%)=13.31(万人), ∴ 预计6月的参观人数为13.31万. 4. 设销售价每千克降低x元时,该超 市每天可获得销售利润3 640元.由 题意,得(38-x-22) 160+x3× 120 =3 640,整理,得x2-12x+ 27=0,解得x=3或x=9. ∵ 要尽可能让顾客得到实惠, ∴ x=9. ∴ 38-x=29. ∴ 当这种水果的销售价为每千克 29元时,该水果超市每天可获得销售 利润3 640元. 5. A 增长率(或降低率)问题的规律 (1) 增长率问题:设某数为a, 平均增长率为x,则一次增长后的 值为a(1+x),两次增长后的值为 a(1+x)2,依次类推,n次增长后的 值为a(1+x)n. (2) 降低率问题:设某数为a, 平均降低率为x,则一次降低后的 值为a(1-x),两次降低后的值为 a(1-x)2,依次类推,n次降低后的 值为a(1-x)n. 6. 10% [解析]设该产品每件的生 产成本平均每个季度应降低的百分率 为x.依题意,得625×(1-20%)× (1+6%)-500(1-x)2=625-500, 解得 x1=1.9(舍去),x2=0.1= 10%.∴ 该产品每件的生产成本平均 每个季度应降低的百分率是10%. 7. 40 [解析]设这次旅游安排了 x人参加.∵ 30×800=24 000< 28 000,∴ x>30.由 题 意,可 得 [800-10(x-30)]x=28 000,即 x2-110x+2 800=0,解得x1=40, x2=70.∵ 800-10(x-30)≥550, ∴ x≤55.∴ x=40.∴ 这次旅游安 排了40人参加. 8. (1) (300-5x). (2) 依题意,得x(300-5x)=2 500, 即x2-60x+500=0,解得x1=10, x2=50. ∵ 物价部门规定,每袋售价高于30元 但不得高于60元, ∴ x=50符合题意. ∴ 该医药商店这款口罩的日均销售 额为2 500元时,x的值为50. (3) 不存在. 理由:依题意,得(x-30)(300- 5x)=1 200,即x2-90x+2 040=0, ∵ Δ = (-90)2 -4×2 040= -60<0, ∴ 该方程无实数根. ∴ 不存在这样的x的值. 9. 依题意,得10(1-a%)×200(1+ a%)+ (5 000-200×10)(1+ 1.5a%)=5 000×(1+20%),整理, 得a2-225a+5 000=0,解得a1= 25,a2=200.当a=25时,10(1- a%)=10×(1-25%)=7.5>0,符合 题意;当a=200时,10(1-a%)= 10×(1-200%)=-10<0,不符合题 意,舍去. ∴ a的值为25. 第3课时 几何图形面积类问题 1. D 2. A 3. 3 4. (1) 设AD=x 米,则AB=(24- 2x)米.依题意,得x(24-2x)=64, 整理,得x2-12x+32=0,解得x1= 4,x