21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）跟踪练习 一、单选题 1．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件36元降到每件25元，设该商品平均每次降价的百分率为，则（   ） A． B． C． D． 2．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为25万元，4月份售价为20.25万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是，则所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．某超市一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（   ） A． B． C． D． 4．由著名导演张艺谋执导的电影《第二十条》因深刻体现了普法的根本是人们对公平正义的勇敢追求，创下良好口碑，自上映以来票房连创佳绩．据不完全统计，第一周票房约5亿元，以后两周以相同的增长率增长，三周后票房收入累计达约20亿元，设增长率为，则方程可以列为（ ） A． B． C． D． 5．某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 6．某校截止2023年底，校园绿化面积为1000平方米，为美化环境，该校计划2025年底绿化面积达到1440平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意可列方程（    ） A． B． C． D． 7．2024年是中华人民共和国成立75周年，全国各地积极开展以“爱国主义教育”为主题的活动．据了解，我省某革命纪念馆8月份的参观人数为10万，10月份的参观人数增加到12.1万．设参观人数的月平均增长率为，则可列方程（   ） A． B． C． D． 8．某种商品两次降价，每件售价从100元降到64元．则平均每次降价（   ） A． B． C． D． 9．为促进消费，重庆市政府发放政府补贴“消费券”．某超市的月销售额逐步增加，据统计，4月份的销售额为300万元，接下来5月、6月的月增长率相同，6月份的销售额为600万元，若设5月、6月每月的增长率为，则（　　） A． B． C． D． 10．以普洱本地紫檀木或竹根雕刻成迷你茶壶、茶杯挂件，融入茶马古道文化符号（如马帮、古道纹路）的茶具微雕饰品深受众多游客的喜爱．某茶具微雕饰品专卖店今年1月份售出100件某款饰品，3月份售出144件该款饰品，若将这两个月该款饰品销售量的平均增长率设为x，根据题意，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．某商品售价为元，两次降价后售价为元，若设每次降价的百分率为，则依据题意可列方程 ． 12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元，则平均每月降价的百分率为 ．（结果精确到） 13．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 ．若第三次降价的百分率与前两次相同，则经过三次降价后，顾客一共节省了 元． 14．某村的“智慧春耕”让生产更高效，使A品种玉米亩产量从两年前的1000斤增长到了今年的1210斤，则该玉米亩产量年平均增长率为 ． 15．某公司十月份的销售额为8万元，若该公司第四季度每个月的销售额的增长率均为，十二月份的销售额为万元，那么与的函数关系式为 ． 三、解答题 16．随着我国科技水平不断提升，新能源汽车在消费市场中的渗透率持续攀升．某品牌汽车去年第一季度的销量为万辆，第三季度的销量为万辆．求该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率． 17．随着旅游旺季的到来，烟台某景区游客人数逐月增加，3月份游客人数为1.6万人，5月份游客人数为2.5万人． (1)求这两个月该景区游客人数的月平均增长率； (2)预计6月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区6月1日至6月20日已接待游客2.125万人，则6月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 18．为加快数字化城市建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了150个，随着居民对智能充电桩需求量的增加，第三个月新建充电桩216个． (1)求这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率； (2)若市场上有A，B两种充电桩，A种充电桩的价格是每个0.5万元，B种充电桩的价格是每个0.7万元．该市决定再追加购买A，B两种充电桩共100个，且A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，求本次追加购买最少花费多少钱？ 19．萌悦超市某种商品标价每件元． (1)若经两次调价后，该商品调至每件81元，若超市两次调价的降价率相同，求每次的降价率； (2)经调查，该商品每降价1元，则可多销售10件．若该商品原来每月可销售500件，若使该商品每月销售件数不低于720件，则每件至少降价多少元？ 20．某电冰箱生产企业原生产一台电冰箱的能耗为，为了响应“十四五计划”国家关于生产总值能源消耗降低的目标，该企业自年开始进行技术改革，计划到年实现生产一台电冰箱的能耗不超过的目标． (1)实际到年，该企业生产一台电冰箱的能耗降低到，求该企业从年到年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率； (2)年是“十四五计划”的收官之年，按照（1）中的年平均降低率，该企业能否实现原定目标？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《21.3实际问题与一元二次方程（增长率问题）跟踪练习2025-2026学年人教版数学九年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D B B B A A C A 11． 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，结合题意分析：第一次降价后的价格原价（降低的百分率），第二次降价后的价格第一次降价后的价格（降低的百分率），把相关数值代入即可．解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价． 【详解】解：依据题意可列方程为． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设平均每月降价的百分率为，根据经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3600元降到了2500元，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设平均每月降价的百分率为，由题意，得： ， 解得：或（舍去）； 故答案为： 13． 【分析】本题考查一元二次方程的应用．此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来单价的，第二次降价后的单价是原来单价的，根据题意列方程求得；再计算经过三次降价后每瓶零售价，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可列方程： ， 解得或（舍去）， 经过三次降价后每瓶零售价为， ， 经过三次降价后，顾客一共节省了元． 故答案为：；． 14． 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用—增长率问题，利用增长率的等量关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设该玉米亩产量年平均增长率为，由题意，得：， 解得：或（舍去）； ∴该玉米亩产量年平均增长率为； 故答案为：． 15． 【分析】考查了二次函数的实际应用，根据现有量原有量(增长率)，即可列方程求解． 【详解】∵十月份的销售额为8万元，若该公司第四季度每个月的销售额的增长率均为，十二月份的销售额为万元， ∴依题意得：． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设平均季度增长率为，根据题意列出一元二次方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设平均季度增长率为． 根据题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：该品牌汽车去年第一季度到第三季度销量的平均季度增长率为． 17．(1)25% (2)0.1万人 【分析】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． （1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）设6月份后10天日均接待游客人数是a万人，根据题意，列出不等式进行计算即可． 【详解】（1）解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为． 由题意可得：． 解得：，（不合题意舍去）． 所以，这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； （2）设6月份后10天日均接待游客人数是万人． 由题意可得：， 解得：， 所以，6月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 18．(1)这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为 (2)本次追加购买最少花费60万元 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用． （1）设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，利用该市第三个月新建充电桩的数量该市第一个月新建充电桩的数量（这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率），列出一元二次方程，解之取其符合题意的值即可； （2）设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买个B种充电桩，根据购买A种充电桩的个数不超过B种充电桩的个数，列出一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再设本次追加购买共花费w万元，利用总价单价数量，列出w关于m的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解决问题． 【详解】（1）解：设这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：这三个月该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为； （2）解：设本次追加购买m个A种充电桩，则追加购买个B种充电桩， 根据题意得：， 解得：， 设本次追加购买共花费w万元， 根据题意得：， ∵， ∴w随m的增大而减小， ∴当时，w取得最小值，最小值， 答：本次追加购买最少花费60万元． 19．(1) (2)22元 【分析】本题主要考查一元二次方程，一元一次不等式的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）设降价率为，结合题意列一元二次方程求解即可； （2）设每件降价元，则多销售件，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：设降价率为， ∴， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴降价率为； （2）解：设每件降价元，则多销售件， ∴现在每月可销售件， ∴， 解得，， ∴每件至少降价22元． 20．(1)该企业从年到年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为 (2)该企业能实现原定目标 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该企业从年到年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为，根据年和年，该企业生产一台电冰箱的能耗，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）求出年生产一台电冰箱的能耗，再比较即可． 【详解】（1）设该企业从年到年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为， 根据题意得：， 解得：，不合题意，舍去， 答：该企业从年到年生产一台电冰箱能耗的年平均降低率为； （2）根据题意可知，年生产一台电冰箱的能耗为， ， 该企业能实现原定目标． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$