第二十一章 专题特训一 根的判别式及根与系数的关系（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 专题特训一　根的判别式及根与系数的关系 类型一　不解方程，用根的判别式判断方程根的情况 1. (2021·张家界)对于实数a，b定义运算“☆”如下:a☆b＝ab2－ab，例如:3☆2＝3×22－3×2＝6，则方程1☆x＝2的根的情况为(　D　) A. 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不等的实数根 D　 2. (2021·通辽)关于x的一元二次方程x2－(k－3)x－k＋1＝0的根的情况，下列说法中，正确的是(　A　) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 A　 类型二　利用根的判别式求待定系数的值或取值范围 3. (2021·荆州)定义新运算“※”:对于实数m，n，p，q.有[m，p]※[q，n]＝mn＋pq，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如:[2，3]※[4，5]＝2×5＋3×4＝22.如果关于x的方程[x2＋1，x]※[5－2k，k]＝0有两个实数根，那么k的取值范围是(　C　) A. k＜且k≠0 B. k≤ C. k≤且k≠0 D. k≥ 4. (2021·吉林)若关于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　.  C　 　 类型三　根据字母系数的情况，判断方程根的情况 5. (2021·烟台)已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是(　A　) A. 有两个不等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 (第5题) 6. (2021·邵阳)在平面直角坐标系中，若直线y＝－x＋m不经过第一象限，则关于x的方程mx2＋x＋1＝0的实数根的个数为(　D　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 A　 D　 类型四　已知方程的一个根，利用根与系数的关系求方程的另一个根 7. 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别是1和－3，若关于x的方程ax2＋bx＋c＋m＝0(m＞0)有两个根，其中一个根是4，则另一根是(　B　) A. －8 B. －6 C. －4 D. －2 B　 类型五　利用根与系数的关系求代数式的值 8. (2021·武汉)已知a，b是方程x2－3x－5＝0的两根，则代数式2a3－6a2＋b2＋7b＋1的值是(　D　) A. －25 B. －24 C. 35 D. 36 9. (2021·南充)已知方程x2－2 021x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则－的值为(　B　) A. 1 B. －1 C. 2 021 D. －2 021 D　 B　 类型六　根的判别式及根与系数的关系的综合应用 10. (2021·泸州)若关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＝0的两实数根x1，x2满足x1x2＝2，则(＋2)(＋2)的值是(　B　) A. 8 B. 32 C. 8或32 D. 16或40 11. 已知关于x的一元二次方程x2－mx＋1＝0的两根之差为2，则m的值为(　D　) A. 1或－1 B. 2或－2 C. 或－ D. 2或－2 12. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有两个不等的实数根x1，x2.若＋＝4m，则m的值是　2　.  B　 D　 2 13. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k＋1)x＋k2＋k＋3＝0(k为常数). (1) 若方程的两根为菱形相邻两边的长，则k＝　k＝2　.  (2) 是否存在满足条件的常数k，使该方程的两个解等于边长为2的菱形的两条对角线长？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由. 解:不存在.理由:设菱形的两对角线长为a，b.∵ 该方程的两解是边长为2的菱形的两条对角线长，∴ a＋b＝2(k＋1)，ab＝k2＋k＋3.∵ 菱形的两条对角线互相垂直平分，∴ 由勾股定理，得＋＝4，即a2＋b2＝16.∴ a2＋2ab＋b2－2ab＝16，即(a＋b)2－2ab＝16.∴ [2(k＋1)]2－2(k2＋k＋3)＝16，解得k＝.∵ Δ＝4k－8，∴ 4k－8≥0，解得k≥2.∵ k＝＜2，∴ 不存在满足条件的常数k. k＝2 14. 已知关于x的方程x2－(2k－1)x＋k2－2k＋3＝0有两个不等的实数根x1，x2. (1) 求实数k的取值范围. (2) 是否存在实数k，使得|x1|－|x2|＝？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由. 解:(1) ∵ 原一元二次方程有两个不等的实数根，∴ Δ＝[－(2k－1)]2－4(k2－2k＋3)＞0，即4k－11＞0，解得k＞. (2) 存在.由一元二次方程的求根公式，得x1＝，x2＝，∵