21.3 第3课时 几何图形面积类问题（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】人教版

数学（人教版）九年级上 第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　几何图形面积类问题 1. 将一条长为20 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5 cm2，则两段铁丝的长度分别是(　D　) A. 5 cm，15 cm B. 12 cm，8 cm C. 4 cm，16 cm D. 10 cm，10 cm D　 2. 王爷爷承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示.已知AD＝52米，AB＝30米，涂色部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚的总面积为1 400平方米，则通道的宽为(　A　) A. 1米 B. 2米 C. 40米 D. 1米或40米 A　 (第2题)　　 3. 如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动.如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么经过　3　s，△PQB的面积等于△ABC面积的.  3 (第3题) 4. 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙长为11米)，围成如图所示的矩形花圃. (1) 如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ (2) 能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由. 解:(1) 设AD＝x米，则AB＝(24－2x)米.依题意， 得x(24－2x)＝64，整理，得x2－12x＋32＝0，解得x1＝4， x2＝8.当x＝4时，24－2x＝24－2×4＝16，16＞11，不合题意，舍去； 当x＝8时，24－2x＝24－2×8＝8，8＜11，符合题意.∴ AD的长为8米. (2) 不能围成面积为80平方米的花圃.理由:设AD＝y米，则AB＝(24－2y)米.依题意，得y(24－2y)＝80，整理，得y2－12y＋40＝0.∵ Δ＝(－12)2－4×1×40＝－16＜0，∴ 该方程无实数根.∴ 不能围成面积为80平方米的花圃. (第4题) 5. 如图，要建一个面积为130 m2的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1 m的门，仓库有一边靠墙(墙长16 m)，围建仓库的材料共有32 m长，则仓库与墙平行的一边长是(　C　) A. 10 m B. 20 m C. 13 m D. 6.5 m或10 m (第5题) C　 6. 如图①，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A'B'C'(如图②).若涂色部分的面积为0.5 cm2，则它移动的距离AA'为(　D　) A. cm B. cm C. cm或 cm D. cm (第6题) 7. 如图，矩形ABCD是由三个小矩形拼接而成的.若AB＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，则小矩形的长为　6　.  (第7题) D　 6 8. ★如图，四边形ABCD与四边形AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上.已知BE＝FD＝2 cm，矩形AEGF的周长为20 cm.若空白部分的面积与涂色部分的面积一样大，求矩形ABCD的长和宽. 解:∵ 矩形AEGF的周长为20 cm，∴ AF＋AE＝10 cm. ∵ AB＝AE＋BE，AD＝AF＋DF，BE＝FD＝2 cm， ∴ 涂色部分的面积＝AB·AD－AE·AF ＝(AE＋2)(AF＋2)－AE·AF＝2(AE＋AF)＋4＝2×10＋4＝24(cm2). 设矩形AEGF的一边长为x cm.由题意，得x(10－x)＝24， 解得x1＝4，x2＝6.∴ 4＋2＝6(cm)，6＋2＝8(cm). ∴ 矩形ABCD的长为8 cm，宽为6 cm. (第8题) 9. 探索一个问题:“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形A的周长和面积的一半？” (1) 当已知矩形A相邻两边的长分别为6和1时，小亮是这样研究的:设所求矩形B相邻两边的长分别是x和y，根据题意，得消去y并化简，得2x2－7x＋6＝0，解得x1＝　1.5　，x2＝　2　，∴ 满足要求的矩形B存在.  (2) 已知矩形A相邻两边的长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B. (3) 设矩形A相邻两边的长分别为m和n，若所求的矩形B存在，求m和n满足的关系式. 1.5 2 解:(2) 设所求矩形B相邻两边的长分别是a和b.根据题意，得消去b并化简，得2a2－3a＋2＝0.∵ Δ＝(－3)2－4×2×2＝9－16＝－7＜0，∴ 此方程无解.∴ 不存在满足要求的矩形B. (3) 设所求矩形B相邻两边的长分别是x和y.根据题意，得消去y并化简，得2x2－(m＋n)x