21.3 第3课时 用一元二次方程解决数字与几何图形问题（习题课件）-【齿轮同步】2022-2023学年九年级上册初三数学活页好题（人教版）

第二十一章　一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 第3课时　用一元二次方程解决数字与几何图形问题 夯基础　巩固练 提能力　强化练 拓思维　培优练 目录 CONTENTS 温馨提示 | 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 　　　　　几何面积问题 1．如图，有一张矩形纸片，长10 cm，宽6 cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32 cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是x cm，根据题意可列方程为(　 　) A．10×6－4×6x＝32 B．(10－2x)(6－2x)＝32 C．(10－x)(6－x)＝32 D．10×6－4x2＝32 B 上一页 下一页 返回导航 　　　　　数字问题 2．两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程(　 　) A．x(x－2)＝323 B．x(x＋2)＝323 C．x(x－1)＝323 D．(2x－1)(2x＋1)＝323 3．一个两位数等于其各数位上数字的积的3倍，且个位上的数字比十位上的数字大2，则这个两位数是(　 　) A．24　 B．35 C．42　 D．53 B A 上一页 下一页 返回导航 4．如图，现要在一个长为40 m，宽为26 m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．要使种植花草的面积为864 m2，那么小道的宽度应是(　 　) A．1 m　 B．2 m C．2.5 m　　　 D．3 m B 上一页 下一页 返回导航 5．扬帆中学有一块长30 m，宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，如图是小禹同学的设计方案，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为(　 　) D 上一页 下一页 返回导航 6．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是(　 　) B 上一页 下一页 返回导航 7．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？”其大意为：一块矩形田地面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设宽为x步，根据题意，可列方程为___________________. 8．有一个两位数，它的十位上的数与个位上的数之和是8，如果把十位上的数与个位上的数调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1 855，则原来的两位数是____________. x(x＋12)＝864 35或53 上一页 下一页 返回导航 9．小明同学是一位古诗文爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，他改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”意思是：周瑜在而立之年(30岁)掌管东吴，英年早逝时的年龄是两位数，十位数字刚好比个位数字小三，个位数字的平方就是他逝世时的年龄．哪位学生算得快，周瑜逝世时的年龄是多少岁？请根据以上信息列方程，并求解． 解：设周瑜逝世时年龄的个位数字是x，则十位数字为x－3. 根据题意，可得10(x－3)＋x＝x2. 整理，得x2－11x＋30＝0，解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，x2＝25，25＜30，舍去； 当x＝6时，x2＝36，符合题意． 答：周瑜逝世时的年龄是36岁． 上一页 下一页 返回导航 10．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33 m的铁栅栏．如图，该单位准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙(墙长15 m)围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场． (1)若要使围建的矩形养鸡场面积为90 m2，求养鸡场的长AB和宽BC. 解：设BC＝x m，则AB＝(33－3x)m. 依题意，得x(33－3x)＝90，解得x1＝5，x2＝6. 当x＝5时，33－3x＝18，18＞15，不合题意，舍去；当x＝6时，33－3x＝15，符合题意． 答：养鸡场的长AB为15 m，宽BC为6 m. 上一页 下一页 返回导航 (2)该扶贫单位想要建一个面积为100 m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由． 解：不能，理由如下： 设BC＝y m，则AB＝(33－3y)m. 依题意，得y(33－3y)＝100. 整理，得3y2－33y＋100＝0. ∵Δ＝(－33)2－4×3×100＝－111＜0， ∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个面积为100 m2的矩形养鸡场． ∴这一想法不能实现． 上一页 下一页 返回导航 A．AC的长　 B．AD的长 C．BC的长　 D．CD的长 B 上一页 下一页 返回导航 谢谢观看！ A．(30－x)(20－x)＝×20×30