精品解析：河南省开封市顺河回族区东信学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题

2022-2023学年河南省开封市顺河区东信学校九年级（上） 第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列方程中，是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 抛物线y=ax²＋bx＋c(a>0)与直线y=bx＋c在同一坐标系中的大致图像可能为( ) A. B. C. D. 5. 扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 已知是抛物线上的点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 世界卫生组织关于埃博拉疫情报告称，在病毒传播中，每轮平均1人会感染x个人，若2个人患病，则经过两轮感染就共有162人患病．求x值（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是( ) A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同 B. 点火后24 s火箭落于地面 C. 点火后10 s的升空高度为139 m D. 火箭升空的最大高度为145 m 9. 如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论： ①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）； ②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1； ③当﹣1≤x≤1或x≥3时，y随x的增大而增大； ④当x＝﹣1或x＝3函数有最小值是0； ⑤当x＝1时函数的最大值是4． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题 11. 二次函数的部分对应值如下表： … … … … 二次函数图象的对称轴为______，对应的函数值_______． 12. 将抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的抛物线的解析式是______． 13. 九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____． 14. 已知二次函数y=-x2+2x-2，当时，函数值y的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（4，3），D是抛物线 y=﹣x2+6x上一点，且在x轴上方，则△BCD 面积的最大值为__________ ． 三、计算题 16. 选取最恰当的方法解方程： （1） （2） （3） （4）． 四、解答题 17. 已知关于的一元二次方程有实数根. （1）求取值范围. （2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值. 18. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？ 19. 如图，一次函数的图象与二次函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求的值； （2）求的面积． 20. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝﹣+2|x|+1的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … ﹣2 m 2 1 2 1 ﹣2 … 其中，m＝_____． （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出了函数图像的一部分、请画出该函数图像的另一部分． （3）观察函数图像，写出两条函数的性质． 21. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（3，0）．C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴． （1）求抛物线的函数解析式； （2）设点M是直线l上一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短