人教版八年级数学上学期期中易错精选30题-2022-2023学年八年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

人教版八年级数学上学期期中易错精选30题 考试范围：第十一章-第十三章的内容，共30小题. 易错一 判断三角形的高线画法是否正确 易错二 四边形中作辅助线构造全等三角形 易错三 利用一线三等角模型证明三角形全等 易错四 利用三垂直模型证明三角形全等 易错五 利用倍长中线模型求线段的长 易错六 求长度时忽略三边关系 易错七 当腰和底不明求角度时没有分类讨论 易错八 三角形的形状不明时与高线及其他线结合没有分类讨论 典型例题 易错一 判断三角形的高线画法是否正确 例题：（2022·江苏扬州·七年级期末）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级专题练习）在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（    ） A．B．C．D． 2．（2021·浙江温州·八年级期中）下列作图中正确作出钝角三角形ABC中边BC上的高线的是图（    ） A． B． C． D． 3．（2022·江苏·吕良中学七年级阶段练习）如图，画ΔABC一边BC上的高，下列画法正确的是（   ） A． B． C． D． 易错二 四边形中作辅助线构造全等三角形解题 例题：（2021·天津·耀华中学八年级期中）如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD．求证∠C＝∠A． 【变式训练】 1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在四边形ABCD中，于点B，于点D，点E，F分别在AB，AD上，，． (1)若，，求四边形AECF的面积； (2)猜想∠DAB，∠ECF，∠DFC三者之间的数量关系，并证明你的猜想． 2．（2022·福建·漳州实验中学七年级阶段练习）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF． (1)试说明：DE=DF： (2)在图中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE，EG，BG之间的数量关系并证明所归纳结论． (3)若题中条件“∠CAB=60°，∠CDB=120°改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？ 易错三 利用一线三等角模型证明三角形全等 例题：（2022·全国·八年级专题练习）如图，在中，，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作，DE交线段AC于E． (1)点D从B向C运动时，逐渐变__________（填“大”或“小”），但与的度数和始终是__________度． (2)当DC的长度是多少时，，并说明理由． 【变式训练】 1．（2022·全国·八年级）如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上，且AD＝DE，∠BAD＝∠CDE． (1)如图1，求证：BD＝CE； (2)如图2，若DE平分∠ADC，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中所有与∠ADE相等的角（∠ADE除外）． 2．（2022·全国·八年级）（1）如图①，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，点E，F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC．求证：△ABE≌△CAF． （2）应用：如图②，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD＝2BD，点E，F在线段AD上．∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为15，求△ABE与△CDF的面积之和． 3．（2022·河南郑州·七年级期末）在直线上依次取互不重合的三个点，在直线上方有，且满足． (1)如图1，当时，猜想线段之间的数量关系是____________； (2)如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； (3)应用：如图3，在中，是钝角，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是12，求与的面积之和． 易错四 利用三垂直模型证明三角形全等 例题：（2021·福建·武夷山市第二中学八年级期中）如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，BE ⊥CE于点E，AD ⊥CE于点D． （1）求证：△BCE ≌△CAD； （2）若AD =12， BE =5，求ED的长． 【变式训练】 1．（2021·天津·八年级期中）在△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于E． (1)如图（1）所示，若B，C在AE的异侧，易得BD与DE