第21章 专题特训一整体思想在二次根式的化简求值中的应用-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

2×(2+1)=2+ 2<15;当n= 2+2时,n(n+1)=(2+ 2)×(3+ 2)=6+52+2=8+52>15,则 最后输出的结果为8+52.故选C. 10. 1 3 3 [解析]∵ a、b 为有理 数,且 3+ 12+ 19 =a+b 3 , ∴ 3+23+13=a+b 3 ,即1 3+ 33=a+b3.∴ a=13 ,b=3. 11. 102+23 [解析]① 若腰长 为23,则有2×23<52,故此情 况不合题意,舍去;② 若腰长为52, 则2×52>23,符合题意.故这个 等腰三角形的周长为2×5 2+ 23=102+23. 12. 1 [解析](3- 2)2×(5+ 26)=(3+2-26)(5+26)= (5-26)(5+26)=25-24=1. 13. 5+2 [解析](5+2)2023× (5-2)2022=[(5+2)2022×(5- 2)2022]×(5+2)=[(5+2)× (5-2)]2022×(5+2)=[(5)2- 22]2022×(5+2)=12022×(5+ 2)=5+2. 14. (1)原式 =22-103+ 22- 3 3 = 2+12 ×2+ -10-13 × 3 =52 2-3133. (2) 原式 =2 24- 72 8 + 6-3 3 = 23-9+2- 3=23-3+ 2- 3 =3+2-3. (3) 原式=2+(3-43+4)-(2- 23)=2+3-43+4-2+23= 7-23. (4) 原式=12-6+2-32 3=8- 3 23. 15. (1 ) 1 7+6 = 7-6 (7+6)(7-6) = 7 - 6, 1 7-6 = 7+6(7-6)(7+6) = 7+6. ( 2 ) 1 n+1+ n = n+1- n (n+1+ n)(n+1- n) = n+1 - n, 1 n+1- n = n+1+ n (n+1- n)(n+1+ n) = n+1+ n. (3) 1 2+1 + 1 3+2 + … + 1 99+ 98 + 1 100+ 99 = 2- 1+ 3- 2+…+ 99- 98+ 100- 99=-1+ 100=-1+ 10=9. 专题特训一　整体思想在二次 根式的化简求值中的应用 1. A [解析](a+1)(b-1)=ab- (a-b)-1= 3-(23-1)-1= -3.故选A. 2. 42 [解析]a2b-ab2=ab(a- b)=(3+2 2)(3-2 2)[(3+ 22)-(3-22)]=(9-8)×42= 42. 3. 根据题意,得x2+2x-4=x2+ 2x+1-5=(x+1)2-5. ∵ x+1=22, ∴ 原式=(22)2-5=8-5=3. 4. A [解 析] x- 1x 2 = x+ 1x 2 -4=(6)2-4=2. ∵ 0<x<1,∴ 1 x >1 ,即x<1x. ∴ x< 1x .∴ x- 1x <0. ∴ x- 1x =-2. 故选A. 5. 2-3或-2+3 [解析]∵ (a- b)2=(a+b)2-4ab,且a+b=2+ 3,ab=2 3,∴ (a-b)2=(2+ 3)2-83=(2- 3)2.∴ a-b= 2-3或-2+3. 6. ∵ x=2-3, ∴ x2=(2-3)2=4-43+3=7- 43. ∴ (7+43)x2+(2+ 3)x+ 3= (7+43) (7-43)+(2+ 3)(2- 3)+ 3=49-48+4-3+ 3= 2+3. 7. ∵ x y + y x 2 =xy + y x + 2= x 2+y2+2xy xy = (x+y)2 xy = 42 2=8 , 又∵ x y + y x >0 , ∴ x y + y x =22. 8. A [解析]∵ a= 5+2,b= 5- 2,∴ a+b=(5+2)+(5-2)= 25,ab=(5+2)(5-2)=1.∴ 原 式 = (a+b)2-2ab+7 = 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈