第21章整合特训（习题课件）-2022-2023学年九年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

数学（华师版）九年级上 第21章 二次根式 第21章整合特训 考点一　二次根式的定义及有意义的条件 1. 在式子(x＞0)、、(y＝－2)、(x＜0)、、、x＋y中,二次根式有(　C　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. (2021·绥化)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 (　C　) A. x＞－1 B. x≥－1且x≠0 C. x＞－1且x≠0 D. x≠0 3. 已知n＝＋5＋3,则＝　45　.  C　 C　 45 考点二　二次根式的性质 4. (2020·呼伦贝尔)若实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,则化简|a－1|－的结果是(　D　) A. 3－2a B. －1 C. 1 D. 2a－3 5. (2021·娄底)已知2、5、m是某三角形三边的长,则＋的结果为(　D　) A. 2m－10 B. 10－2m C. 10 D. 4 6. (2020·黄冈)若|x－2|＋＝0,则－xy的值为　2　.  D　 D　 2 7. 若直线y＝(m－3)x＋n－2(m、n是常数)如图所示,则化简|m－n|＋的结果为　m－2n＋2　.  m－2n＋2 考点三　二次根式的化简 8. (2020·济宁)下列各式属于最简二次根式的是(　A　) A. B. C. D. 9. (2021·益阳)将化为最简二次根式,其结果是(　D　) A. B. C. D. 10. 如果实数a、b满足＝－ab,且a≠0,b≠0,那么点(a,b)在第　二　象限.  A　 D　 二 考点四　二次根式的运算 11. (2021·重庆)下列计算中,正确的是(　C　) A. 5－2＝21 B. 2＋＝2 C. ×＝3 D. ÷＝3 12. 计算÷(－)的结果为(　C　) A. －5 B. 5 C. 7 D. －7 13. (2020·山西)计算:(＋)2－＝　5　.  C　 C　 5 14. 计算: (1) ＋(＋1)(－1). 解:原式＝. (2) (2－1)(＋1)－6÷2－(3)2. 解:原式＝6＋2－25. 考点五　二次根式与整式、分式的综合 15. 已知x＝＋,则x2－2x的值是　4　.  16. (2021·广元)先化简,再求值:÷,其中x＝,y＝1. 解:原式＝ ＋4. 4 考点六　二次根式与几何的综合 17. 已知一个梯形的上底长为(－)cm,下底长为(＋)cm,高为2cm,则这个梯形的面积为　14　cm2.  18. 如图,一个矩形被分割成四部分,其中图形①②③都是正方形,且正方形①②的面积分别为4和3,则图中阴影部分的面积为　6－10　.  14 6－10 考点七　与二次根式有关的探究性问题 19. 小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3＋2＝(1＋)2,善于思考的小明进行了以下探索: 设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为整数),则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn,∴ a＝m2＋2n2,b＝2mn.这样小明就找到了一种把形如a＋b的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题: (1) 当a、b、m、n均为正整数时,若a＋b＝(m＋n)2,则a＝　m2＋3n2　,b＝　2mn　.  (2) 若a＋4＝(m＋n)2,且a、m、n均为正整数,求a的值. 解:由题意,得∵ m,n为正整数,∴ m＝2,n＝1或m＝1, n＝2.∴ a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13. m2＋ 3n2 2mn $