2.2.1 不等式及其性质 题型分类讲义-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

　　　　　　　 2.2.1　等不等式及其性质 常考题型目录 题型1　用不等式(组)表示不等关系 2 题型2　实数的大小比较 3 类型1 作差法 3 类型2 作商法 4 题型3　不等式的性质及应用 4 题型4　求代数式的取值范围 6 类型1 直接法 6 类型2 待定系数法 6 题型5 证明题 7 知识梳理： 知识点一　基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 知识点二　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 题型分类 题型1　用不等式(组)表示不等关系 【例题1】下列说法正确的是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.某人的月收入x元不高于2 000元可表示为“x<2 000” B.小明身高x cm,小华身高y cm,则小明比小华矮可表示为“x>y” C.某变量x至少是a可表示为“x≥a” D.某变量y不超过a可表示为“y≥a” 【变式1-1】1.《铁路旅行常识》规定： 一、随同成人旅行，身高在1.2～1.5米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.5米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票． …… 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克…… 设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系. 文字表述 身高在1.2～1.5米 身高超过1.5米 身高不足1.2米