第11章 专题特训一 运用实数的有关概念及运算解题（习题课件）-2022-2023学年八年级上册数学【拔尖特训】华东师大版

数学（华师版）八年级上 第11章 数的开方 专题特训一 运用实数的有关概念及运算解题 类型一　平方根与立方根的概念 1. 下列说法正确的是(　C　) A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B. 负数没有立方根 C. 任何数的立方根都只有一个 D. 如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 2. 若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是(　D　) A. ±1 B. 0 C. 1 D. 0或1 3. 已知a、b是有理数，若a2＝64，b3＝64，则a＋b的值为　12或－4　. C　 D　 12或－4 4. 已知大正方体的体积是512cm3，小正方体的体积是27cm3.若把这两个正方体摞在一起放在水平地面上(如图)，则这个物体的最高点与地面的距离是多少厘米？ 解:由题意，得这个物体的最高点与地面的距离是AB＋BC. ∵ AB＝＝3(cm)，BC＝＝8(cm)，∴ AB＋BC＝3＋8＝11(cm).∴ 这个物体的最高点与地面的距离是11cm. 类型二　利用开方解方程 5. 根据开平(立)方的意义解下列方程: (1) 2(x－2)2－8＝0. 解:x＝4或x＝0. (2) 125(x＋1)3－64＝0. 解:x＝－. 类型三　利用开方的定义求代数式的值 6. 已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－9的立方根是2，c是的整数部分，求a＋2b＋c的平方根. 解:根据题意，可得2a－1＝9，3a＋b－9＝8，c＝7，∴ a＝5，b＝2， c＝7.∴ a＋2b＋c＝5＋2×2＋7＝16.∴ a＋2b＋c的平方根是±4. 类型四　实数的有关概念 7. 下列结论中，错误的是(　D　) A. 与－互为相反数 B. 与互为相反数 C. 绝对值等于π的数是±π D. 是无理数，也是分数 8. 若|2a－7|＝7－2a，则a＝　答案不唯一，如　(请写出一个符合条件的正无理数). 9. 若实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，求＋的值. 解:由题意，得a＋b＝0，cd＝1，∴ ＋＝＋＝0＋2＝2. D　 答案不唯一，如 类型五　利用实数与数轴的关系比较大小 10. 若实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(　C　) A. ＞1 B. ＜b C. c＜ D. ＜ C　 11. 阅读材料: 如图所示为小马的作业，老师看了后，找来小马问道:“小马，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？” 小马点点头. 老师又说:“你这两个无理数对应的点找得非常准确，遗憾的是没有完成全部解答.” 请你帮小马完成本次作业. 解:根据题意，在数轴上表示各数 如图所示. ∴ －π＜－2＜0＜1＜. 类型六　利用实数的估算与比较解决实际问题 12. 如图①，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，正方形ABCD的顶点都在格点上. (1) 正方形ABCD的面积是多少？边长是多少？ (2) 正方形ABCD的边长是有理数还是无理数？它在哪两个整数之间？ (3) 在图②中画一个与图①面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并写出它的边长. 解:(1) 如图①，S正方形ABCD＝S正方形EFGH－S△ABE－S△ADH－S△CDG－S△BCF＝5×5－4××4×1＝17.∴ 正方形ABCD的面积是17，边长是. (2) 正方形ABCD的边长是无理数.∵ 4＜＜5，∴ 在整数4和5之间. (3) 答案不唯一，如画出正方形 如图②所示，其边长为. 解:(1) 如图①，S正方形ABCD＝S正方形EFGH－S△ABE－S△ADH－S△CDG－S△BCF ＝ 5×5－4××4×1＝17.∴ 正方形ABCD的面积是17，边长是. (2) 正方形ABCD的边长是无理数.∵ 4＜＜5，∴ 在整数4和5之间. (3) 答案不唯一，如画出正方形 如图②所示，其边 长为. $