精品解析：山东省德州市陵城区祥龙高级中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题

祥龙高级中学高一数学下学期月考试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，则λ+μ＝（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 2. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. x-y+1=0 B. x+y-3＝0 C. y＝2x或x+y-3＝0 D. y＝2x或x-y+1＝0 3. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，，且A，B两点之间的距离为30，则该树的高度为（ ） A. B. C. D. 4. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数，则命题正确的（ ） A. 是周期为1奇函数 B. 是周期为2的偶函数 C. 是周期为1的非奇非偶函数 D. 是周期为2的非奇非偶函数 6. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 7. 下列直线与直线x-y-1=0平行的是（　　） A. x+y-1=0 B. x-y+1=0 C. ax-ay-a=0（a≠0） D. x-y+1=0或ax-ay-a=0（a≠0） 8. 已知，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分. 9. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（ ） A. y=x B. x+y-2=0 C. x+2y-3=0 D. 3x-y-2=0 10. 直线与坐标轴所围成的三角形的面积为3，则m的值可以为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 11. 已知z为复数，则下列结论正确的是（ ） A. 是实数 B. ，则z为纯虚数 C. D. 在复平面内z与所对应的点关于实轴对称 12. 已知函数，且对于任意，都有，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为π B. 的表达式可以写成 C. 区间上单调递增 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，若，则实数___________. 14. 已知，，则______． 15. 若直线和互相垂直，则__________． 16. 已知坐标平面内三点，，，若为线段上一动点，求直线的斜率的取值范围___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知向量． （1）求； （2）若，，求实数的值． 18. 已知，为锐角，， （1）求的值； （2）求的值． 19. 设函数. （1）求函数最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求最大值. 20. 已知直线和直线，试确定的值，使得： （1）与相交； （2）与平行，并求出两条直线的距离； （3）与垂直，并求出点关于与垂足的对称点D. 21. 如图所示，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以20海里/小时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间． 22. 已知三条直线，直线和直线，且和距离是. （1）求的值. （2）能否找到一点，使得点同时满足下列三个条件：①是第一象限的点；②点到的距离是点到的距离的；③点到的距离与点到的距离之比是？若能，求出点坐标；若不能，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 祥龙高级中学高一数学下学期月考试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量（1，1），（﹣1，1），（4，2），若，λ、μ∈R，则λ+μ＝（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，根据平面向量加法的坐标表示，可列方程，可得答案. 【详解】由，则，即，解得， 故， 故选：D. 2. 过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A. x-y+1=0 B. x+y-3＝0 C. y＝2x或x+y-3＝0 D. y＝2x或x-y+1＝0 【答案】D 【解析】 【分析】考虑直线是否过坐标原点，设出直线方程，分别求解出直线方程. 【详解】当直线过原点时，其斜率为，故直线方程为y＝2x； 当直线不过原点时，设直