精品解析：山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题

数学定时练2022.9 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在四面体中，等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（ ） A. 是互斥事件，不是独立事件 B. 不是互斥事件，是独立事件 C. 既是互斥事件，也是独立事件 D. 既不是互斥事件，也不是独立事件 3. 若,,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是 A. B. C. D. 4. 在一次随机试验中，已知A， B， C三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是 A. B与C是互斥事件 B. A＋B与C是对立事件 C. A＋B＋C是必然事件 D. 5. 若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n),则随着n的逐渐增大,有　(　　) A. f(n)与某个常数相等 B. f(n)与某个常数的差逐渐减小 C. f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小 D. f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定 6. 某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ） A. B. C. D. 7. 给出下列命题： ①若A，B，C，D空间任意四点，则有； ②是，共线的充要条件； ③若，共线，则； ④对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若币（其中x，y，），则P，A，B，C四点共面. 其中不正确命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 一个电路如图所示，A，B，C为3个开关，其闭合的概率均为，且是相互独立的，则灯亮的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 某社区开展“防疫知识竞赛”，甲､乙两人荣获一等奖的概率分别为p和q，两人是否获得一等奖相互独立，则这两人中至少有一人获得一等奖的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 设，为空间中的任意两个非零向量，下列各式中正确的有（ ） A B. C. D. 11. 利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（ ）. A. B. C. D. 12. 已知空间向量、、都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（ ） A. 向量的模是 B. 可以构成空间一个基底 C. 向量和夹角的余弦值为 D 向量与共线 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 投掷两枚骰子，点数之和为8所包含的样本点有________个． 14. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为________． 15. 已知，，且，互斥，则___________. 16. 已知是棱长为2的正方体内切球的一条直径，则_________． 四、解答题（本大题共6小题，17题10分其他题目各12分共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 做抛掷红、蓝两枚骰子的试验，用表示结果，其中表示红色骰子出现的点数，表示蓝色骰子出现的点数.写出： （1）这个试验的样本空间； （2）这个试验的结果的个数； （3）指出事件的含义. 18. 如图所示，在平行六面体中，设，分别是，，的中点，试用表示以下各向量： （1）； （2）； （3）. 19. 有3个两两互斥的事件A，B，C，已知事件是必然事件，事件A发生的概率是事件B发生的概率的2倍，事件C发生的概率比事件B发生的概率大0.2.分别求事件A，B，C发生的概率. 20. 如图所示，在平行六面体中，E、F分别在和上，且，． （1）证明四点共面； （2）若，求的值． 21. 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率; （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率. 22. 已知平行六面体的所有棱长均为1，．用向量解决下面的问题 （1）求的长； （2）求证：平面． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学定时练2022.9 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在四面体中，等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用空间向量线性运算法则化简. 【详解