精品解析：宁夏平罗中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题

平罗中学2022-2023学年第一学期第一次月考试卷 高三数学（理） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，：，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数单调递增区间是 A. B. C. D. 4. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数取得最大值，则（ ） A B. C. D. 1 7. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为和的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）．将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形．该矩形长为，宽为内接正方形的边长．由刘徽构造的图形还可以得到许多重要的结论，如图3．设为斜边的中点，作直角三角形的内接正方形对角线，过点作于点，则下列推理正确的是（ ） ①由图1和图2面积相等得； ②由可得； ③由可得； ④由可得． A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③ 9. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根， 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（ ） A 3 B. 0 C. D. 12. 已知定义在上的连续偶函数的导函数为，当时，，且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若实数，满足约束条件，则的最大值为______． 14. 已知函数，则不等式的解集为______. 15. 已知函数对任意的，都有，函数是奇函数，当时，，则方程在区间内的所有零点之和为_____________. 16. 设函数的定义域为，满足，且当时，若对任意，都有，则的取值范围是__________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答时必须写出文字说明或演算步骤.） 17. （1）设，，求证：； （2）已知，求的最小值. 18. 已知函数 （1）若，求的值域； （2）当时，求的最小值. 19. 已知函数在上的最大值与最小值之和为． （1）求实数的值； （2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设，讨论函数在上单调性； 21. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）讨论在上的零点个数． 22. 已知函数(其中为自然对数的底数) （1）讨论函数的单调性; （2）当时，若恒成立，求实数取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平罗中学2022-2023学年第一学期第一次月考试卷 高三数学（理） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故， 故选：D 2. 已知：，：，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】由可得，或，， 所以由推不出，，由，，可以推出， 故是的必要不充分条件. 故选：B. 3. 函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数； x∈(4,+∞)时,t=为增函数； y=lnt增函数， 故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D. 点睛：形如的函数为,的复合函数，为内层函数,为外层函数. 当内层函数单增，外层函数单增时，函数也单增； 当内层函数单增，外层函数单减时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单增时，函数也单减； 当内层函数单减，外层函数单减时，函数也单增. 简称为“同增异减”. 4. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】