12.3　二次函数与一元二次方程第2课时　课件 2022—2023学年沪科版数学九年级上册

第 2 课时 21.3 二次函数与一元二次方程 图象法求 解一元二次方程 学习目标 准备好了吗？一起去探索吧！ 1.理解如何用函数的图象求一元二次方程的近似解； 2.经历探索用函数的图象求一元二次方程的近似解的过程，渗透数形结合的思想方法； 3.通过共同探究的方式，培养学生的合作交流意识，以及观察问题和解决问题的能力； 4.在探索用二次函数的图象求一元二次方程的近似解的过程中，让学生感受数学知识之间的内在联系，认识到事物之间的联系与转化. 一级标题：黑体， 2 知识回顾 二次函数与一元二次方程的关系是怎样的？ 二次函数 yax²bxc(a0) 一元二次方程 ax²bxcm(a0) y为定值m 建立关联 结合“数、形”解释二次函数与一元二次方程的关系： 没有交点 没有实数根 有一个交点 有两个相等的实数根 有两个交点 有两个不相等的实数根 yax²bxc(a0) 与x轴的位置关系 ax²bxc0 (a≠0) 根的情况 数 形 如果给你一个方程，你能用图象法求出它的近似解吗？ 方法归纳 知识回顾 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 两个交点 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 先求位于–3和–2之间的根. 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. –2.5或–2.4 由图象可估计这个根是–2.5或–2.4，计算试试. x … –2.5 –2.4 … y … … 0.25 –0.04 正 负 所以–2.5与–2.4之间肯定有一个x值使y=0. 当x= –2.4时，y= –0.04比y=0.25(x= –2.5)更接近0， 故选x= –2.4. 请你仿照此方法求出该方程精确到0.1的另一个根. x取何值时，y值最接近0. 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) 解：画出函数y=x²2x–1的图象，如图所示： y=x2+2x–1 y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 求位于0和1之间的根. 由图象可知，方程有两个实数根，一个在–3和–2之间，另一个在0和1之间. 0.4或0.5 由图象可估计这个根是0.4或0.5，计算试试. x … 0.4 0.5 … y … … – 0.04 0.25 负 正 所以0.4与0.5之间肯定有一个x值使y=0. 当x=0.4时，y= –0.04比y=0.25(x=0.5)更接近0， 故选x=0.4. 你还能想到其它的方法求解这个方 程吗？ 所以一元二次方程 x²2x–1=0精确到0.1的近似解x1= –2.4，x2=0.4. 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 方法归纳 合作探究 用图象法求一元二次方程 x²2x–1=0的近似解(精确到0.1) x² = –2x+1 一元二次方程 x²2x–1=0的近似解，就是函数 y = x² 与 y= –2x+1的图象交点的横坐标. y=x2 y= –2x+1 接下来，与前边的方法一样，根据要求取值逐一验证. 还可以在计算机上用《几何画板》处理. y x O –2 –1 2 1 –1 –2 4 3 5 –3 –3 2 3 1 6 知识回顾 方法归纳 巩固练习 课堂小结 布置作业 典例探究 方法归纳 图象法求解一元二次方程 方法一：求抛物线与x轴交点的横坐标. (1)画：在平面直角坐标系中画出对应二次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 方法二：求抛物线与直线交点的横坐标. (1)画：画出变形后的二次函数和一次函数的图象； (2)看：观察图象，确定方程的根的取值范围； (3)定：根据确定的取值范围及其题目要求，通过计算确定取值； (4)写：交点的横坐标即为方程的解(根). 还可以在计算机上用《几何画板》处理. 典例探究 知识回顾 巩固练习 课堂小结