23.2 解直角三角形及其应用 第2课时 视角在解直角三角形中的应用（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年九年级数学上册(沪科版)

23.2　解直角三角形及其应用 第2课时　视角在解直角三角形中的应用 数学 九年级上册 沪教版 练闯考 A D 2400 A 14 346 35.7 20 知识点1：构建单一直角三角形解决视角问题 1．(广西中考)如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，视角∠BAC＝α，则高BC是( ) A．12sin α米　　　 B．12cos α米 C． eq \f(12,sin α) 米 D． eq \f(12,cos α) 米 2．(十堰中考)如图，小明利用一个锐角是30°的三角板测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15 m，AB为1.5 m(即小明的眼睛与地面的距离)，那么旗杆的高度是( ) A．(15 eq \r(3) ＋ eq \f(3,2) ) m B．5 eq \r(3) m C．15 eq \r(3) m D．(5 eq \r(3) ＋ eq \f(3,2) ) m 3．如图，某飞机于空中A处探测到地面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α＝30°，飞行高度AC＝1 200米，则飞机到目标B的距离AB为______________米． 4．(阜南县月考)如图，九年级(二)班的同学准备在坡角为30°的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为___________m. eq \f(16\r(3),3) 知识点2：构建双直角三角形解决视角问题 5．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点A处测得塔顶B处的仰角α＝60°，在塔底C处测得A点俯角β＝45°，已知塔高60米，则山高CD等于( ) A．30(1＋ eq \r(3) )米 B．30( eq \r(3) －1)米 C．30米 D．(30 eq \r(3) ＋1)米 6．(庐江县期中)如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处，测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了28米，到达D处，测得∠ADB＝30°，则树的高度是_____米． 7．如图，从高楼C点测得水平地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，如果此时高楼C点的高度CD为100米，点A，D，B在同一直线上，求AB两点的距离． 解：∵从高楼C处测得地面A，B两点的俯角分别为30°，45°，∴∠BCD＝90°－45°＝45°，∠ACD＝90°－30°＝60°，∵CD⊥AB，CD＝100米，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD＝100米，在Rt△ACD中，∵CD＝100米，∠ACD＝60°，∴AD＝CD·tan60°＝100× eq \r(3) ＝100 eq \r(3) (米)，∴AB＝AD＋BD＝100 eq \r(3) ＋100＝100( eq \r(3) ＋1)米．答：AB两点的距离是100( eq \r(3) ＋1)米 8．(教材P126T2变式)(定远县期末)如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝120°，BD＝400米，∠D＝30°.那么另一边开挖点E离D约__________米，正好使A，C，E三点在一直线上．( eq \r(3) ≈1.732，结果精确到1米) 9．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为___________米．(结果精确到0.1米， eq \r(2) ≈1.414) 10．如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点G为BC的中点，则矮建筑物的高CD为___________米． 11．(教材P131T3变式)(蜀山区模拟)为了缓解合肥市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图).已知立杆AB高度是1.5米，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°.求路况显示牌BC的高度．( eq \r(3) ≈1.732，结果保留一位小数) 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝ eq \f(3,2) 米，∴DA＝ eq \f(3,2) 米．在Rt△ADC中，∠CDA＝60°，∴tan60°＝ eq \f(CA,AD) ，∴CA＝ eq \f(3\r(3),2) (米)，∴BC＝CA－BA＝( eq \f(3\r(3),2) － eq \f(3,2) )米．答：路况显示牌BC的高度是( eq \f(3\r(3),2) － eq \f(3,2) )米 12．(教材P127例4拓展)如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长(结果保留小数点后一位，参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732). 解：由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH＝30°，∴AB＝DH＝1.5，BD＝AH＝6，在Rt△ACH中，tan ∠CAH＝ eq \f(CH,AH) ，∴CH＝AH·tan ∠CAH＝6tan30°＝6× eq \f(\r(3),3) ＝2 eq \r(3) (米)，∵DH＝1.5，∴CD＝2 eq \r(3) ＋1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED＝60°，sin ∠CED＝ eq \f(CD,CE) ，∴CE＝ eq \f(CD,sin60°) ＝4＋ eq \r(3) ≈5.7(米)，答：拉线CE的长约为5.7米 $$