精品解析：河南省洛阳市第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月考试数学（理）卓越班试题

洛一高2020级英强卓理数试卷 （2022年9月25日） 一、选择题（共12小题，每题5分） 1. 设集合， ，且 ，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 设命题p：，，命题q：，．现有下列四个结论： ①p是假命题；②p的否定为，； ③q是真命题；④q的否定为，． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 若函数定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数偶函数，则（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为R，且对任意，恒成立，则解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ） A. 11 B. 12 C. D. 9. 已知函数及其导函数的定义域都为，且为偶函数，为奇函数，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数.若存在实数，使得成立，则正实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知在R上可导的函数的图像如图所示，则不等式的解集为 A. B C. D 12. 已知函数f（x）在处的导数为12，则（ ） A. -4 B. 4 C. -36 D. 36 二．填空题（共4小题，每题5分） 13. 已知a，，若，，是函数的零点，且，，则的最小值是__________． 14. 幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为______． 15. 函数的值域是__________． 16. 已知、为实数，，若对恒成立，则的最小值为 ______. 三．解答题（共2小题） 17. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 18. 已知函数有两个不同的零点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛一高2020级英强卓理数试卷 （2022年9月25日） 一、选择题（共12小题，每题5分） 1 设集合， ，且 ，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论解不等式，确定集合，根据，确定，求得答案. 【详解】解，即 ， 当即时， ，此时，不合题意； 故，即，则 ， 由于，，所以，解得， 故选：C 2. 设命题p：，，命题q：，．现有下列四个结论： ①p是假命题；②p的否定为，； ③q是真命题；④q的否定为，． 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用零点存在定理判断命题的真假性进而可判断①，利用命题的否定判断②④，利用指数函数的单调性判断秘密命题的真假性，进而可判断③． 【详解】①，设， ∵，， ∴在上存在零点， 即，，∴命题p为真命题，∴①错误， ②，命题p的否定为：，，∴②正确， ③，∵在上为增函数，∴，∴命题q为真命题，∴③正确， ④，∵命题q的否定为：，，∴④错误， 故选：B． 3. 已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一元二次不等式求解可得，再利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】 对于A：且，即是的不充分条件， 且，即是的不必要条件，A错误； 对于B：且，即是的不充分条件， 且，即是的不必要条件，B错误； 对于C：，即是的一个充分不必要条件，C正确； 对于D：，即是的必要不充分条件，D错误. 故选：C. 4. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数的定义域求出函数的定义域，然后再列出有意义时所满足的条件，从而可求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以，所以， 所以函数的定义域为， 所以要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B． 5. 已知函数是偶函数，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，列出等式，即可求得答案. 【详解】由题意可得, 因为偶函数，所以， 即，即 ， 所以 ， 由于 ,故 ， 所以，． 故选：C 6. 已知，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对已知不等式进行变形，通过构造新函数，结合导数的性质进行